【解答】（３）（４）

(a)

三相交流の相電圧は200/√3Vで、一相当たりの負荷はRとLの直列ですから、合成インピーダンスは

• √{5²+(2π×50×0.005)²}=√(27.47)≒5.24[Ω]

従って、一相当たりの皮相電力は

• (200/√3)²/5.24≒2544[var]

力率は、

• 5/5.24≒0.95

三相分の有効電力は、

• 2544×3×0.95≒7250[W]

と求まります。なお、計算誤差が積み重なった結果、選択肢の値と少々ずれましたが、電卓を用いて極力四捨五入を行わずに計算すると選択肢と同じ値が得られます。

(b)

まず負荷一相分について考えます。RとLの直列インピーダンスZは

• Z=R+jωL

ですから、この逆数のアドミタンスYを求めると、

• Y=1/(R+jωL)

です。これと並列になるコンデンサを投入し、アドミタンスの虚数分をゼロにするためには、

• 1/(R+jωL)+jωC

の虚数分がゼロとなればいいので、分母を有理化して

• 1/(R+jωL)+jωC={R−jωL+(R²+ω²L²)C}/(R²+ω²L²)

となることから、分子の虚数項がゼロとなるためには、

• R²ωC+ω³L²C−ωL=0

となればよいので、これをCについて解くと、

• C=L/(R²+ω²L²)

です。但し、これは一相分についてのY結線に対しての静電容量ですから、これをY－Δ変換することにより、

• C=L/3(R²+ω²L²)

が導出されることになります。

【解答】（３）（４）

(a)

ブリッジ回路の平衡条件ですから、対角同士の積が等しくなることより、次の式が成立します。この式において、

と展開できるので、答えは（３）と求まります。

(b)

という式が成立する条件を求めれば良いわけです。

この式の分母は必ず正の実数ですから、

• (RR₁+ωC₁R₁X)が正の実数
• (X－ωC₁RR₁²)がゼロ

を満たすためには、R>0、X>0となります。

 

【解答】（５）

1. 有効数字2桁＋有効数字2桁＝有効数字2桁ですが、71は有効数字が3桁となっているので誤りです。
2. 有効数字3桁÷有効数字2桁＝有効数字2桁ですが、558は有効数字が3桁となっているので誤りです。
3. 有効数字は正しいですが、答えは5×10^-3となるので計算が誤っています。
4. 見た瞬間笑ってください。もちろん電流から電流を引いた値は電流です。
5. 静電エネルギの計算式です。1/2×C×V²で、単位はジュールとなるので正しい計算です。

 

【解答】（３）

バイポーラトランジスタは、B～E間に流した電流の数十～数百倍の電流がC～Eに流れる素子です。この出力電流の変化を電圧変化に変換するため、負荷抵抗R_Lを挿入します。

動作点のV_CEが4.5Vということから、図2よりコレクタ電流I_Cが約1.5ｍA、ベース電流I_Bが約6μAと求まります。なお、I_C=0のときのV_CEが9Vということから、電源電圧は9Vであることが読み取れます。

トランジスタのB～E間電圧は無視できるという条件から、R_Bは両端に電源電圧9Vが掛かったとき6μA流れれば良いこととなり、

• 9÷(6×10^-6)=1500000=1.5×10⁶=1.5MΩ

と求まります。

【解答】（５）

紫外線ランプは、殺菌灯として利用されている透明な蛍光灯のことです。外形は一般の蛍光ランプと変わりませんが、石英ガラス管を用いることで紫外線を取り出します。

構造や発光原理も一般の蛍光ランプと変わりません。ガラス管の両端に電極を設け、管内には希ガス（アルゴン）と微量の水銀が封入され、陰極から出た電子が水銀蒸気と衝突することで強力な紫外線を放出します。

【解答】（２）

• 表皮効果

導線に交流電流を流すとき、電流が導線表面にのみ流れる現象。

• ホール効果

電流を通す物体に対して電流に垂直に磁場を掛けると、電流と磁場の両方に直交する方向に起電力が現れる現象。

• 整流作用

半導体のPN接合が一方向にのみ電流を流す作用。

• 太陽電池

半導体のPN接合に光を与えると発電する作用。

• 発光ダイオード

半導体のPN接合に電流を流すと光を発する作用。

• 超伝導現象

特殊な物性材料において完全に抵抗値がゼロとなってしまう現象。

• 圧電効果

誘電体に機械的歪みを与えると電子が外部に飛び出す現象。

【解答】（１）

コイルの基本的な性質を知っていれば即座に解ける問題です。

コイルは、電流が流れていない状態から直流電圧を掛けられた瞬間、内部に電流が流れ込むのを阻止する働きをします。しかし段々と電流が流れるようになっていき、ついには単なる導線と同じになってしまいます。

したがって、スイッチSを閉じた瞬間、コイルに電流は流れませんからコイルは切り離されたのと同じ状態となり、R₁に流れる電流は、電源電圧Eに対して抵抗R₁とR₂が直列に接続されただけの回路となるので、（ア）はE/(R₁+R₂)です。

十分時間が経って定常状態となったとき、直流に対してコイルは単なる電線となるため、R₂は短絡したものと見なせます。したがって（イ）はE/R₁です。

【解答】（３）

考え方を知らないと難しくて投げだしそうな問題ですが、重ね合わせを使えばいいことを知っていればとても簡単な問題です。つまり、

• 5Ωの抵抗に、6sinωtの電流が流れたときに消費される電力
• 5Ωの抵抗に、2sin3ωtの電流が流れたときに消費される電力

の2つを足し合わせれば良いわけです。

6sinωtは、正弦波の最大値が6アンペアであることから、実効値は√2で割って求められます。したがって、

• P=I²R=(6/√2)²×5＝90[W]

同様に、2sin3ωtは最大値2アンペアの電流ですから、

• P=I²R=(2/√2)²×5＝1 0[W]

以上を足し合わせて100Wが求まります。

【解答】（５）

第二種電気工事士レベルで解けるサービス問題です。

まず、R₁とR₂の並列抵抗を1つの抵抗とみなすと、単純なRL直列回路となります。100Vの電源から20Aの電流が流れだしていますから、RL直列部分のインピーダンスは5Ωです。

RL直列回路のインピーダンスは、コイルのリアクタンスと抵抗値の二乗平均ですから、

• √(4^2+R^2)=5

となります。これより、R₁とR₂の並列抵抗Rは3Ωと求まります。

出題文よりR₁とR₂の電流比は1:3なので、抵抗値は3:1であることから、

（R₁×R₂）÷（R₁＋R₂）＝（3R₂×R₂）÷（3R₂＋R₂）＝(3/4)R₂＝3

以上より、R₂は4Ωと求まりますから、R₁はその3倍の12Ωと求まります。

【解答】（１）

このような抵抗の組み合わせ回路は、単純化できる部分から順に単純化していきます。

まず、一番右の１Ωと右から2番目の1Ωは直列接続されているので2Ωの抵抗ひとつに置き換えることができます。すると、右から3番目の2Ωとこの2Ωは並列接続されていることになるので、この合成抵抗は1Ωです。右から4番目の1Ωとこの1Ωは直列接続なので、これらの合成抵抗は2Ωとなり、右から5番目の2Ωと並列であることから、これとの合成抵抗は1Ωです。したがって、この回路は、

• 12Vの電源の＋端子～1Ω～1Ω～12Vの電源の－端子

と接続されているだけの回路に単純化されてしまいます。したがって回路に流れる電流は6Aとなり、（ア）の選択肢は「大きい」です。

電流の正体は電子(自由電子)の流れですが、歴史的な経緯より、電流が流れる向きと電子の流れる向きは逆と定義されています。したがって、（イ）の選択肢は「上から下」です。

この回路は、12Vの電源に、2本の1Ωの抵抗が直列に入っている回路と等価です。したがって、個別の抵抗で消費される電力は、電源が供給する電力に対して半分ずつです。これより（ウ）の選択肢は「0.5」です。なお、問題中に「0.25sの間に」とありますが、この値を計算に使う必要はありません。

抵抗で消費された電力は熱エネルギとなります。これは空気中などに放散されていきますが、移動する熱量は、発熱体とその周囲との温度差にほぼ比例します。たとえば、暖かい時期は熱い飲み物が冷めにくく、真冬では熱い飲み物もすぐに冷めていくことからも理解できると思います。したがって、（エ）の選択肢は「ほぼ比例」です。