理論58ページの上から5行目の 先頭に点が3個付く意味と、22R＋121＝300の22Rがどこから、導き出されたのか理解できません。教えて下さい。

まず、「∴」の意味ですが、これは数学の記号で一行上の計算式を受けて「ゆえに」とか「したがって」ということを意味しています。つまり、一行上から導かれる式を表すときに使う記号です。

22Rについては、計算式を添付しますのでご確認いただければと思います。

 

電験3種理論のトランジスタ増幅回路に関しての質問です。コレクタ接地回路の図がでてくるのですがコレクタ接地回路の場合、コレクタが共同接地になるものだと思うのですがなぜエミッタから抵抗を挟んだものを接地してるのですか？これだとエミッタ接地回路と出力を取り出す場所が違うだけな気がするのですが。

トランジスタの動作についておさらいしますと、NPNトランジスタの場合、

• B→Eに流した電流に比例して数百倍の電流がC→Eに流れる

という動作をします。（PNPでは電流の向きが逆になります）

ここで重要なのは、入力が電流で出力も電流であるという点です。

暗黙の了解として、通常、電流ではなく電圧で出力を取り出します。しかし、トランジスタはあくまでも電流を増幅しますから、電流の変化を電圧の変化に直すため、抵抗を挿入して電流の変化を電圧の変化に変換して取り出しているわけです。

したがって、「エミッタから抵抗を挟んだものを接地」しているのは、エミッタから流れ出す電流を電圧に変換して取り出すための負荷抵抗であり、このように負荷抵抗が間に入っているという場合、エミッタが接地されているとは言いません。

トランジスタの増幅回路の種類は、「エミッタ接地」「コレクタ接地」「ベース接地」がありますが、これらは全て、それらの端子が直に接地されているか、あるいはコンデンサを挟んで交流的に接地されていること回路であるを指します。電験3種の試験では、弱電分野であるトランジスタ増幅回路の詳細を突っ込むような問題は余り出題されないとは思いますが、上記のように「～接地」は、その端子が直接あるいはコンデンサを挟んで接地されているということ、そしてコレクタあるいはエミッタに接続されている抵抗は、電流の変化を電圧の変化に変換するための負荷抵抗であり、この端子は接地されているとは言わない、という点を押さえていただければ宜しいかと思います。

猫でもわかる電気数学のp18のクーロンの法則ですが
1/４πε0=9×10の９乗とあるのですがこの値は常に同じなのでしょうか？
そしてこの値は覚えたほうがいいのでしょうか？
アドバイスお願いします。

この値は誘電率といい、その場所(真空中か、空気中か、あるいは水の中など)によって変わる値です。

9×10^9というのは真空中の値で、空気中の値は厳密には少し異なるのですが、ほとんど無視できるほどの差異なので、空気中でも真空中でも一般的にこの値を用います。

出題によっては別の値を用いる可能性がないとは言えませんが、事実上この値だけ覚えておけば良いでしょう。

理論20ページの例題で、重ね合わせの原理は、理解できましたが、テブナンの定理での解き方が、いまいち理解できません。テブナンの定理で、i1、i2、i3の解き方を教えて下さい。

テブナンの定理は、複数の電源や抵抗の組み合わせ回路を、等価的な1個の電源と1個の抵抗に置き換える定理ですので、これを使って解いた例を如何に示します。なお、I3については、抵抗がつながる端子を開放したときの電圧がゼロですから、テブナンの定理を用いるまでもなく電流値はゼロであることが分かります。

P79～P80 三相交流電力

電源側を公式にはめて⊿→Y変換をしたところ教材では電源200/√3となっていますが自分の200/3になります。なぜ200/√3になるか教えてください。

対称三相交流は、互いに120°ずつ位相がずれた3個の単相発電機を、Δ型やY型に結線したものです。負荷側も同様に、3本の線で送られてきた互いに120°ずつの位相差を持つ交流に対し、Δ型やY型に3個の負荷を入れています。Δ結線とY結線の、一相あたりの単相発電機の電圧と線間電圧の関係は次の通りです。

• Δ結線…発電機の電圧＝線間電圧
• Y結線…発電機の電圧×√3＝線間電圧

したがって、200Vの発電機を3個Δ結線にした場合の線間電圧は200Vですし、Y結線にした場合は200√3Vになります。

逆に、発電機をY結線として線間電圧を200Vにするためには、発電機の電圧は200÷√3Vにしなければいけません。

恐らく、掛け算と割り算を逆にしたために200/3になってしまったのではないでしょうか。

電験三種テキスト理論編032Aのページ137でオペアンプについての解説があるのですが、最後の3行の「結局20kΩの両端の電圧は～出力電圧は6Vであることが求まります。」までがどうしても分かりません。途中まではわかるのですが、最後駆け足で解説してる感じです。－入力端子が5Vになったときどの方から、電流が流れ、また、20ｋΩと10KΩの抵抗への電圧降下、もしくわ電流の向き等あと２行ほど解説があると助かります。

まず、オペアンプの働きについておさらいします。これは、

• －入力端子の電圧＜＋入力端子の電圧…出力電圧が上昇
• －入力端子の電圧＞＋入力端子の電圧…出力電圧が下降
• －入力端子の電圧＝＋入力端子の電圧＝出力電圧の変動が停止

の3つです。逆に言うと、安定状態(正常稼働状態)においては、必ず－入力端子の電圧＝＋入力端子の電圧である、と言いますか、そのように回路を構成して使うのがオペアンプ回路です。

出題の回路を見ると、＋入力端子が5Vに固定されています。上記の理由により、正常動作状態において必ず－入力端子も5Vの状態になっている、ということを意味します。出題の条件より、Vinが3Vですから、入力端子の20kΩの抵抗は右側が5V、左側が3Vとなり、差し引き2Vの電圧が掛かります。したがってオームの法則から、0.1mAの電流が右から左に向かって流れます。

オペアンプの入力端子の入力抵抗(入力インピーダンス)は理想的には無限大ですから、この0.1mAの電流は、全量がオペアンプの出力端子から10kΩを通して流れてきたものとなります。したがって、10kΩにも右から左に向かって0.1mAの電流が流れ、オームの法則から右側を＋として1Vの電圧が発生することになります。

したがって、入力端子が3V、オペアンプの－入力端子が5V、出力端子が6Vとなり、これが答えとなります。

電験3種講座の理論テキストP68の解説の欄で37.5×(cosΦーjsinΦ) とあるのですが(cosΦーjsinΦ)の部分はどこから導きだせばよろしいですか？ プロセスの説明も含めてお願いします。

まず37.5は、力率0.6の誘導性負荷に流れる見かけ上の電流、すなわち抵抗に流れる電流とコイルに流れる電流の2乗平均値です。

cosφは、負荷の力率です。負荷にかかる電圧を位相の基準として、それと同位相つまり力率が1の成分がcosφ、そして電圧と90°で力率が0の成分がsinφとなります。cosφとsinφの間には、cosの2乗＋sinの2乗=1という関係がありますから、cosが0.6ならsinは±0.8と決定されます。

何故-jsinθになったかというと、「誘導性負荷」とあるからです。誘導性負荷は、コイルのせいで力率が悪化しています。つまり、遅れ力率の電流が流れるということを暗に言っていますから、そこから-jsinφとなるわけです。

37.5 x (cosφ – jsinφ) = 37.5 x・・・とありますが、なぜ無効電流はマイナスになっているのでしょうか？

この問題の回路図には、「誘導性負荷」とあります。誘導性というのはコイルが入っているということですから(コンデンサの場合は容量性負荷です)、コイルの性質より遅れ電流、すなわち-j方向になります。

また、その下の((22.5 + Ir) ^ 2 + 30 ^ 2) ^ (1 / 2) = 50とありますが、22.5と30はSが開放の時の誘導性負荷に流れる有効電流と無効電流であって、Sが短絡の場合は違うのではないでしょうか？それとも同じなのですか？

結論から言うと同じです。

Sが開放されている場合に回路に流れるのは、37.5×(0.6-j0.8)=22.5-j30アンペアです。

Sが短絡された場合でも、誘導性負荷に流れる22.5-j30アンペアの電流自体に変化はありません。そして、その電流の上に、さらに抵抗Rに流れる力率1の電流が加算されて電源から流れ出すわけです。

このとき、抵抗Rに流れる電流をIRとすれば、

• 有効電流…22.5＋IRアンペア
• 無効電流…-j30アンペア

ですから、これらの2乗平均を取って50Aという条件からIRを求める、という理屈となります。

｢Sが短絡された場合でも、誘導性負荷に流れる22.5-j30Aの電流自体に変化はありません。｣

➡何故でしょうか？負荷が変わると電流が変化すると思うのですが。

これは、交流回路の電源が、140∠0°の電圧源だからです。

電圧源は、どんな電流が流れようとも、その電圧が変化することはありません。

したがって、スイッチSが入り、回路に並列にRの抵抗が挿入されようとも、その前後で電圧が変わることはありません。

したがって、Sの投入前後で力率0.6の誘導性負荷にかかる電圧は全く変わりませんから、その負荷に流れる電流も全く変化しないことになります。

もちろん、電源から流れ出す電流は、Sを投入する前（力率0.6の誘導性負荷のみの状態）と、Sを投入した後（力率0.6の誘導性負荷と、Rの抵抗に流れる電流の合計）では変化することになります。

猫でもわかる電気数学講座６ページの（４）の問題分数の割り算は分子と分母をひっくり返して掛け算にするとのお話しでしたがどういう考え方があってそれが成り立っているのでしょうか。教えてください。

まず、掛け算と割り算の基本的な性質についておさらいします。

例えば、掛け算で6倍するというとき、数式では×6と書きますし、10倍なら×10です。
ここで、6や10をわざと分数にすると、（1分の6)や

(1分の10)とも書くことができます。

次に、割り算で6で割るというとき、数式では÷6と書きますし、10で割るなら÷10です。これを分数で表すと、

(かける6分の1)や

(かける10分の1)とも書けます。

つまり、「ｎを掛ける」のと「ｎで割る」のは、ともに分数の掛け算で書くことができ、掛け算なら「1分のｎ」、割り算なら「ｎ分の１」のように、分母・分子を逆にすれば掛け算と割り算を逆にすることができます。

さて、ここで分数の割り算です。例として、何でもいいのですが

 

(わる4分の3)を例にします。上記の掛け算と割り算の性質より、この式は、

 

(かける（4分の3）分の1）と書くことができます。

分数は、分母と分子に同じ数を掛けても成立しますから（例：1/6=2/12=3/18…）、分母と分子に4を掛けます。すると、この式は、

 

（かける3分の4）となり、分母・分子を逆にした掛け算と表せることが分かります。

これは3/4だけでなくどんな分数でも同じですので、色々と当てはめて試していただければ納得できるかと思います。

猫でもわかる電気基礎P43

2番目の例題ですが解答欄でP=20 ^2 × 6 = 2400wなぜ合成抵抗10Ωでなくて6Ωをかけるのかわかりません。教えていただけますでしょうか？よろしくお願いします。

詳しくは電験3種の理論編で詳しく解説していく内容なのですが、電気回路の抵抗・コイル・コンデンサの性質として、

• 抵抗は、電力を消費して熱に変える
• コイルやコンデンサは、電力をいったん受け取るものの、それを電源側に投げ返してしまい、電力を消費して熱に変えるなどの働きをしない

という性質があります。この回路のように、抵抗とコイルの両方が含まれた組み合わせ回路は、これらの性質が組み合わさることで複雑な挙動を示すのですが、現段階では上に挙げたことを覚えておいていただければ大丈夫です。

したがって、この問題で求める全消費電力、すなわち抵抗で消費されて熱に代わる電力は、電流の2乗×抵抗の値で求められることになります。

理論テキストP44例題の中で電圧30vを10Ω、20Ωで分圧したら20vという考え方が理解できませんでした。申し訳ありませんが、詳しく教えて下さいよろしくお願いします

コイルというのは、それまでゼロだった電圧が掛けられた瞬間、電流を流さないという働きを持ちます。したがって、その瞬間だけに絞って考えると、回路から切り離してしまって良いことになります。

コイルを切り離してしまえば、回路は30Vの電源に10Ωと20Ωが接続されただけの回路と考えることができます。この回路に流れる電流をオームの法則で求め、その電流と20Ωの抵抗値を掛けたものが、20Ωの両端に発生する電圧ということになります。