平成24年度理論過去問の問16について、下記解説の中に疑問があります。I1が接続されている負荷Z=5√3+j5Ωの両端の電圧(青矢印)を求める際に、図の、スター結線上にベクトルを表現し計算をしていますが、なぜそれが可能なのでしょうか。電源電圧をデルタ結線からスター結線に変換する際に位相を考える時、なぜ上記のようなスター結線上でのベクトル計算が可能になるのかが分かりません。

結論から言いますと、三相各相の位相差120°と、回路図の接続方法が幾何学的に同一になっているからです。

まず前提として、ベクトルは平行移動が可能であるということを念頭に置きます。

交流発電機は、円周上をグルグル回転する円上の点の高さを取った値であるsin波形の電圧を発生しています。そこで、電圧波形などはある瞬間で時間を止め、その時の波形のベクトルを用いて互いの関係を表現します。

ここで例えば、Eaが配線図の角度のように、基準から時計回り120°の電圧を発生させている瞬間を考えます。

このとき、EcはEaに対して-4π/3、つまり-240°ですから+120°をEaに足して240°の電圧を発生していることになります。

同様にして、EbはEaに対して-120°ですから、真右方向の電圧ベクトルになります。

これらは、丁度この回路図の互いの角度関係とぴったり同じになっているため、回路図上にベクトルを立てて負荷側に平行移動し、Δ電源からY負荷を接続した場合の電圧位相の関係を求めることができたわけです。

このように、三相各相の位相差を、回路図上にそのまま表現できることを利用すると、ベクトルを用いた位相計算が直感的に分かりやすくなるのではないかと思います。

平成24年度問15(b)について質問です。

先生が解説で仰っていた電界の大きさE＝V/dは、電源電圧Eとは別物なのでしょうか。それとも電界の大きさE＝電源電圧Eとして考えてもいいのでしょうか。

電界というのは、

「距離１mあたり何ボルトの電圧差があるか」

という値でして、そのため単位も[V/m]となっています。例えば、100Vのコンセントのプラグ間は約1cmで、この間に電圧差100Vが掛かっているため、コンセントのプラグ間に掛かる電界は10000V/mという事になります。

ここで問題に戻りますと、極板間の電界の大きさは、極板間の電圧差を極板間の物理的な距離で割った値になります。

題意から、「コンデンサの極板の形状および面積は同じで極板間に満たされている誘電体も同じ」ですから、コンデンサの静電容量は、C=S/dより、極板間距離に反比例します。

つまり、2μF：３μF：４μFの極板間距離は、1/2：1/3：1/4＝6：4：3です。

この回路において、3μF：（2μF+4μF=）6μFの電圧比は2：1ですから、3μFには200V、4μFには100Vの電圧が掛かります。

以上より、3μFの極板間電界は200/4、4μFの極板間電界は100/3となり、200/4：100/3＝600/12：400/12＝6：4=3：2ですから、答えは（4）と求まります。

電検３種　H25年過去問　理論の問題１について質問です。

この問題では選択肢のa,bが間違いとなっていますが、

電界E= v/d=q/εs、V= qd/εsの公式を当てはめると、aもbも誘電体のεrに依存するのではないのでしょうか。

なぜ間違いなのか動画で解説が無かった為理解できていない為、ご教示の程よろしくお願いいたします。

電界E=q/εsという式ですが、これは「極板の面積がSで、そこにqクーロンの電荷が溜まっているとき、電界はq/εsとなる」ということを意味しています。ですから、コンデンサに既にqクーロンの電荷が蓄えられ、この電荷量が変化しない状況であれば、この式を用いて計算することができます。

しかしこの問題では、極板は電源に接続されています。つまり、必要に応じて極板上に蓄えられる電荷qは変動してしまうわけです。

では、何が変動しない値かというと、これは電源電圧です。極板間距離をd、電源電圧をVとすれば、Vが一定である以上、極板間の電界はV/dと決定され、εrに依存しないことになります。

V= qd/εsの式も同じで、電源電圧Vが固定され、εとsとdが一定の値、電源との間で電流は自由に流れる、ということから、q=εsV/dと変形して移動する電荷量qを求める式として使うことができます。極板間電圧が一定でdも一定である以上、電位分布はεrと関係ありません。

電験3種　H27理論過去問 問17(ｂ)についての質問です。

問題文でiaの波形はeaの波形に対して30度遅れていたとあります。Y-Δ結線で位相が30度遅れるということはわかるのですが、この問題文の「iaの波形はeaの波形に対して30度遅れていた」の記述でそれに気づけませんでした。

そもそもY-Δ結線で位相が30度遅れるというのは、ΔがYに対して何(電圧や電流）が遅れるのかはっきり理解できていないからかもしれません。Y-Δ結線で位相が30度遅れることと今回の問題文の「iaの波形はeaの波形に対して30度遅れていた」が同じ意味になる理屈をお教えいただきたいです。

一般に「Y-Δ結線で位相が30度遅れる」というのは、変圧器において一次側がY結線、二次側がΔ結線となっている場合、一次側の電圧波形に対して二次側の電圧波形が30度遅れることを意味しています。

Y結線であろうがΔ結線であろうが、単相変圧器は一次側と二次側が同相になりますから、今回の回路のようにΔ結線の電源に対してY結線の負荷が接続される状況は、本質的に変圧器のΔ結線・Y結線の関係と同じことです。

Y-Δ結線で位相が30度遅れることと今回の問題文の「iaの波形はeaの波形に対して30度遅れていた」が同じ意味になる理屈をお教えいただきたいです。

この図は、平成24年の問16の回路図ですが、V結線はΔ結線から一相を抜いたもので、発生する相電圧はΔ結線もV結線も違いはありませんから、これを流用して考えます。

Δ電源側の電圧の一相を基準として取り出すと、b’からa’に向かう赤矢印のようなベクトルの電圧を発生しています。ベクトルは平行移動することができますから、始点をY結線負荷側の中性点に移動させて緑色の位置に持ってきます。

ここで、負荷の中点からa’への電圧(青色のベクトル)と緑色のベクトルの関係を考えると、青色が30度の遅れになっていることが分かります。

つまり、負荷の力率が１であれば相電圧と相電流の位相が同じとなり、そうすればa’点に向かう相電流(平成27年問17でいえばia)はEa（平成27年問17でいえばea）より30度遅れることになります。

以上のようなロジックで、平成27年問17(b)は力率が1になる条件を求めれば良いということになるわけです。

平成24年度問2について質問です。

選択肢1.2.4の位置PやQの電位についてよく分かりません。位置PやQとは、ε0の領域とε1の領域の、どちらに含まれている位置なのかを厳密に考える必要はありますか？

コンデンサの性質は、極板に溜まった電荷によって誘電体内の電荷が引き寄せられるor反発することだと思うので、プラスに帯電している部分を電位が高い・マイナスに帯電している部分を電位が低いと呼ぶとしたら位置PやQは厳密にはどちらの領域内の位置なのかを考える必要があるのでは？と思いました。

考え方が間違っているとしたらどこが間違っているのかも教えて頂ければと思います。よろしくお願い致します。

PとQの位置は、どちらの領域に含まれているかで値が不連続に変わることはありませんから、厳密に考える必要はありません。これは何故かというと、電位は不連続になることはなく、連続であるからです。

電位というのは、

「電界に逆らって（あるいは、電界によって引き付けられる力に対抗しながら)宇宙の果てから１クーロンの電荷を１個、その場所まで持ってくるときに必要な力と距離を積算したもの」

です。遠くにあるうちはほとんど力は要りませんが、近付いてくるにしたがって電界からクーロン力を受けるようになります。この力と動かした距離を掛け算し、足し合わせたものが電位です。

このとき、媒質が異なる点を境にして受ける力が変化するようなことがあったとしても、その「力×距離」の結果が不連続に飛ぶことはあり得ません。したがって、誘電体が違う媒質の境界面の外側と内側を通過するときも、電位は連続となります。

SATの電験3種講座とは直接関係のない話ですが、諸般の事情により私の元に回送されてきた、某書籍の読者質問に対する返答です。

同期速度の式の分母２pとありますが、pではないでしょうか。同様の式が他のページにも散見されます。

電動機の極は、磁石のN極またはS極の１つをもって一極としています。しかし、磁石はN極やS極が単独で存在しないため、この数え方でいうと極数は必ず偶数になります。そこで、「極数を2p」として、暗黙のうちに極数は必ずSNの2対ずつという意味を持たせています。

同期速度は、良く120f/Pという式で表されますが、このPを2pという値に置換えたものとして考えていただければ、筋は通っているはずです。

(パーセント電圧降下を求める際、抵抗やリアクタンスにおける電圧降下を三相電圧の√3分の1で割っている式を指して)パーセント抵抗降下とパーセントリアクタンス降下の式中のルート３は不要ではないでしょうか。

パーセント抵抗降下やパーセントリアクタンス降下については、相電圧に対して一相あたりの電圧降下を求める場合はご指摘の通り√3は不要です。この式では、電圧降下の割合を求める計算式の分母を定格電圧（三相相電圧）を用いて定義しているため、あえて√3を入れて相電圧を求めてから計算する形になっています。このあたり、暗黙の前提があるため少々混乱することもあるかと思いますが、ご理解いただければと思います。

理論１０の例題解説にて最後の式説明で４Ｒ２／３　＝１２Ｒ3より・・・みたいな表現がありますが、これはどういう意味でしょうか？（テキスト通りの表現ができませんでし）

それとも４Ｒ３＝１２Ｒ３の間違いでしょうか？

この部分は、R3（3は下付き小文字）の2乗（2は上付き小文字）の意味です。2乗を表す2とRの属性を表す3が上下に並んでしまうため、何か別の意味がある表現？かと思われてしまいましたが、上記の通りでございます。

いずれにせよテキストが間違いある前提でないので、上記の表現がどういうことかを考えネットで見てみてとか無駄な時間があるように思いますが、それとも判らないところは飛ばしてやるのが良い進め方でしょうか？

大変申し訳なく本当にゴメンナサイなのですが、幾つか間違いや誤植があることが判明しております。

SAT様のページにある誤植リストのほか、私のサイト

http://wp.khz-net.co.jp/?cat=80

なども参考にして勉強を進めていただければ頂ければ幸いです。

また、デルタースター変換の講義中に過去問をこなして理解を深めてくださいの様な説明がありましたが、どんどん進んで後で過去問をやるのか、講義見た後にそれに関連する問題を理解するまでやって次に進むやり方が良いのか教えて下さい。

勉強法については、正直人それぞれで合う合わないがありますので、どちらが好ましいとも言えないのが正直なところではありますが、個人的には、ある程度概要を掴んでしまえば、過去問題を解きつつ分からない部分は解説を読むなり検索して納得するなりして覚えていく、というやり方の方が合っています。

理論テキスト8ページの例題の回答で

１÷R＋１÷Rｘ＝I÷V

となる理由を教えて下さい。

この部分では、

• 「抵抗の直列回路では、抵抗に掛かる電圧の和が全体の電圧になる」

という直列回路の特性に対しての、

• 「抵抗の並列回路では、抵抗に流れる電流の和が全体の電流になる」

という性質を用いています。

オームの法則より、抵抗値というのは「電圧÷電流」で求められます。

ここで、抵抗値の逆数として導電率を定義すると、Rオームの抵抗の導電率は1/Rとなります。また、抵抗の両端に掛かる電圧と流れる電流を用いて表せば、導電率は「電流÷電圧」で求められることになります。

これを式で表すと、(1/R)=I/Vとなり、電流Iを求める形に変形すると、I=V×(1/R)となります。

ここで、

• 「抵抗の並列回路では、抵抗に流れる電流の和が全体の電流になる」

という性質から、例題の回路に流れる電流の和を求めると、上記の式から、

• I=V×(1/R)+V×(1/Rx) = V×(1/R + 1/Rx)

となり、解説に示した

• 1/R+1/Rx=I/V

が導かれることになります。

平成24年度の理論過去問の問16(a)について質問です。先生が講義で仰っていた右側のスター結線をデルタ変換し、電流ｉabを求めることはできましたが、ｉ1の求め方が分かりません。線間電圧200Vを√3で割って相電圧を求め、その相電圧をインピーダンスZの5√3＋j5で割って、出てきた値をベクトル計算で合成しｉ1を求めても、角度の部分が回答と合いません。なぜこの方法が間違っているのかと、正しい答えの導き方を教えて下さい。よろしくお願いいたします。

電源側のΔ結線は、Yに変換することで200/√3になりますが、120°の位相差がある電源2つを合成しているため、合成してY結線の1つの電源に変換された電圧は、∠0°にはなりません。では、端子a’と負荷の中点に掛かる電圧はどうなるかといえば、これは（200/√3）∠-30°となります。

この位相差-30°の求めかたは、図を添付しますのでご覧ください。

まず、回路から、負荷側のb’-a’間に200∠0の電圧が掛かるのはすぐに分かります。(赤矢印）

このベクトルは平行移動できますから、開始点を負荷の中性点に移動します(緑矢印）

このとき、求めたいI1が接続されている負荷Z=5√3+j5Ωの両端の電圧(青矢印)と緑矢印の位相差を考えると、青矢印の方が-30°であることが分かります。

従って、Zの両端の電圧は、（200/√3）∠-30°です。

この電圧をZの絶対値、√(75+25)＝10Ωで割ると、電流I1の絶対値は約11.55Aとなり、負荷の5√3とj5の間の角度が30度であることから、電源電圧に対して遅れ30°の電流が流れることが求まります。したがって、電源電圧の-30°と負荷の遅れ角-30°を足した-60°、つまり－π/3の遅れ角ということになり、答えは(4)となります。

今回、私は三相負荷のＲをＹ→Δ変換してインピーダンスを求めましたが、答えが（４）になりました。どこがおかしいのでしょうか？

●一相の等価回路は、次のようになります。

線間電圧Ｖ（Ｖ）、直列接続コイル（Ｌ）に並列にＣ（Ｆ）と抵抗３Ｒ（Ω）が接続されている

合成インピーダンスを求めると、

Z＝JWL+（3R×（1/JWC）/3R+（1/JWC））=3R/（1+（W3CR）²）+JWL-（JW9CR²/1+（W3CR）²）

より、

JWL-（JW9CR²/1+（W3CR）²）=0

L=9CR²/1+9（WCR）²

ＣをΔ→Y変換なら答えは（２）になるのですが、上記方法でもいいはずです。少し引っかかるのは、Δにした場合中性点がないので、一相を考えた場合、コイルLは２つが直接接続されていると考えるのですか？やはり、三相負荷以外に直列に負荷が入っている場合はＹ変換の方が導きやすいのでしょうか？

この問題は、確かにおっしゃるように、抵抗をΔ型に変換しても求められないことはありません。

しかし、

Z＝JWL+（3R×（1/JWC）/3R+（1/JWC））

という式のうち、

（3R×（1/JWC）/3R+（1/JWC））

これは、Δ回路の一辺についてについての合成インピーダンスですが、このときコイルLには隣り合う二辺の合成電流が流れるはずです。したがって、

Z＝JWL+（3R×（1/JWC）/3R+（1/JWC））

という式から力率１の条件を求めることはできません。

もちろん、隣り合う二辺のインピーダンスと、三相交流の位相差120°を考慮してベクトル図を描くなりすれば負荷側をΔ結線にしても答えを求めることはできますが、負荷側をY結線にしてしまえば、コイルと（抵抗・コンデンサ）は純粋に直列と見なすことができ、比較的簡単に答えを求めることができるようになります。

したがって、結果的には

Ｙ変換の方が導きやすいのでしょうか？

そういうことになります。