磁界の強さの式で、分母に２ａ(直径)になりますが、講義の中で、２πｒを掛けると２ａになると言っていますが、どのような式からそうなるのかを教えてもらえますか？本質が解らないと忘れてしまうためお願いします。

ビオ・サバールの法則をチラッと頭において、中途半端なことを口に出したため混乱させてしまいました。申し訳ありません。

まず、直線の電線の上にIアンペアの電流が流れている場合を考えます。小学校の電磁石の実験でもお馴染みのように、電線の周りには磁界が発生して方位磁針の向きを変えたりする現象が起きます。

このとき、電線を中心として半径rの円を考えます。この半径rの円周の長さは2πrで求められます。磁界は、電線を中心に同心円を描くように発生しますから、この円周の上での磁界の大きさはどこも一定です。離れれば離れるほど弱くなります。

円周上の磁界の大きさをHとすると、

• H×2πr=I

となり、

• H=I/(2πr)

です。つまり、電線に流れる電流の値そのものを、円周の長さに沿って分散した大きさが磁界の大きさになるわけです。磁界の単位は[A/m]ですが、これは磁界の大きさ×長さ＝電流になることを示しますから、単位からも納得できるかと思います。

つぎに、この電線を半径aのコイル状に巻いた場合を考えます。円の中心部分は、コイル状の電線のどの部分からも距離aであり、1回巻のコイルの円周の長さは2πaですから、

• I/(2πa)×2πa=I

…になりそうな気がするのですが、実はそうなりません。

これが何故そうなるかというと、ビオ・サバールの法則を用いて証明しなければなりません。

ビオ・サバールの法則(Wikipedia)

直線状の電線から距離r離れた場所の磁界は

• H=I/(2πr)

になると書きましたが、これは無限に続く直線電流の、ごくごく短い部分が距離rの点に作る磁界を、無限の長さ手前から無限の長さ奥まで全て加算した結果がそうなるのです。つまり、本質的には単純に電線を含む平面を輪切りにし、そこから距離rの点だけを考えれば良いわけではなく、空間的に広く分布した領域を考えなければいけません。

以上のことを踏まえて、電験3種の試験では、

• 直線状電流：H=I/(2πr)
• N回巻コイル：H=NI/(2a)
• 環状ソレノイド：H=NI/(2πr)

を覚えておけばいいよ、という事になるわけです。

電験三種の理論のテキストとDVDで勉強を始めたのですが、テキストとＤＶＤが合っていないような気がしています。章ごとの表示内容はあっているのですが、ＤＶＤで説明される図はテキストに載っていませんし、テキストの内容（例題など）がＤＶＤで説明されることがありません。猫電気ではほぼテキストの内容とＤＶＤの内容が沿っていたので、すごく違和感を感じるのですが、これはこういったものなのでしょうか？

おっしゃる通り、DVDで話している内容とテキストの内容が合致していない部分がございます。

これは、DVDの収録には多大な時間が掛かるため(大阪に連続2週間の出張をしてスタジオ収録をしています)毎年改訂するのが難しい一方、テキストの方は比較的改訂しやすいため、収録後にテキストだけ改訂・増補した結果このようになっております。

従って、動画の中だけで出てくる部分につきましては動画をベースにしてノートを取っていただき、テキストだけで出てくる部分はテキストの上だけでご理解いただき、どうしても分からない部分は御質問いただく、という形で宜しくお願いいたします。なお、今年2017年夏は、DVD・テキスト共に改訂(新規収録)の予定となっております。

受講生からの質問返答については、私のサイト

http://wp.khz-net.co.jp/

にも蓄積しておりますので、参考にしていただければと思います。

理論１6-17ページ例題i3のループが４Ωと１6Ω（下側）だけになるのか、理解ができません。方程式を立てる為に下側だけにしているのでしょうか？詳しくご教授いただきたくメールいたしました。

キルヒホッフの法則には、

• 一点から始まって同じ場所に戻ってくるループの中で、電圧の合計はプラスマイナス0
• 電線の接続点において、その点に流れ込む電流の合計と流れ出す電流の合計は同じ

という2つの法則（電圧の法則と電流の法則）があります。これに照らして、3本の方程式を立てますと、

• Aのループは16Ωと80Ωと4Ωの両端の電圧の合計がゼロ
• Bのループは4Ωと16Ωと80Ωの両端の電圧の合計がゼロ
• Cのループは4Ωと16Ωの両端の電圧の合計が40V

ということになり、未知数が3つで式が3本あるので方程式が解けることになります。

もちろん、例えばCのループの代わりに

• 上側の16Ωと4Ωの両端の電圧の合計が40V

という方程式を使っても良いですし、

• 上の16Ωと真中の80Ωとしたの16Ωの両端の電圧の合計が40V

で式を立てても勿論値を求めることができます。しかし、3つの未知数を求めるのに独立な式が3本あれば良いわけですから、何も複雑な式を採用する必要は無く、例としてテキストに挙げたABCの3つを使用することにしたわけです。

問題では、回路全体の電流I3を求めよとなっていますが、解答はi3を求めています。i3は、電源のプラス端子～左下の4Ω～右下の16Ω～電源のマイナス端子の部分にしか流れない電流のように思いますが、何故これが回路全体の電流I3と同じになるのでしょうか。

結論から言いますと、i3=I3で、これを求めれば回路全体に流れる電流I3を求めることができます。しかし、それなら回路の上側の16Ωと4Ω、そして真ん中の80Ωは無関係のような気がしてしまいますが、そうではありません。何故かと言えば、

• 左下の4Ωにはi3-i1
• 右下の16Ωにはi3-i2

が流れていて、このi1やi2は、上側の16Ωと4Ω、真ん中の80Ωによって影響を受ける値だからです。もし、i1=i2=0であれば、上の16Ωと4Ω、80Ωは無視してしまって構いませんが、実際にはi2もi3も流れるため、i3もそれらの影響を受け、キルヒホッフの電圧則・電流則に従って各部の矛盾がない値に落ち着くわけです。

なお、キルヒホッフの法則を用いて方程式を建てる場合、ループの取り方は色々と考えられます。例えば、この回路でi3を、電源のプラス～上側の16Ω～上側の4Ω～電源のマイナスと取って計算しても構いませんし、それでも同じ結果となります。

定義が違っても、連立方程式を解いた結果が同じ答えになるというのは妙に感じるかもしれませんが、キルヒホッフの法則を適用するためのループは、本当にその向きに電流が流れているかどうかは重要ではなく(もし計算の結果、定義とは逆の向きに電流や電圧が発生していれば、求めた数値がマイナスになるだけです)、電圧の値や電流の値が理論的に矛盾がない条件であることだけが重要ですから、ご質問頂いたような、肌身との感覚のずれが起きてしまう時もあるわけです。

（以下、2017年7月12日追加）

５のキルヒホッフの法則でループの例題が解からなく、これはテブナンの定理とかでも答えが出せるのでしょうか？ループになること自体が理解できていません。（電流が分流して１６Ωと４Ωにaからd側の方向に流れるのでは？）

キルヒホッフの問題ですが、原点に立ち返って考えてみます。

電気回路で電流が流れるということは、必ず周回（ループ）になっているはずです。乾電池でもコンセントでも、出てきた電流は必ず同じだけ戻っていきます。

そして、そのループの中に抵抗や電源が複数含まれていても、それらの発生電圧と電圧降下は必ず辻褄が合っているはずです。

これをもとに考えると、i1のループは、

• 左上の16Ωの両端に発生する電圧（左側を正とする）＋真中の80Ωの両端に発生する電圧（上側を正とする）＋左下の4Ωの両端に発生する電圧（右側を正とする）＝ゼロV

となるはずです。同様にして、i2のループでは、

• 右上の4Ωの両端に発生する電圧（左側を正とする）＋右下の16Ωの両端に発生する電圧（右側を正とする）＋真中の80Ωの両端に発生する電圧（下側を正とする）＝ゼロV

となります。この時に気を付けるのは、現実の回路で抵抗の両端の電圧がどちらが正であるかは関係なく、あくまでもループを定義した中での合計電圧の辻褄が合う、という事だけに注目しているという点です。

そしてi3のループについては、

• 左下の4Ωの両端に発生する電圧（左側を正とする）＋右下の16Ωの両端に発生する電圧（左側を正とする）＝40V

という条件になります。もちろん、

• 左上の16Ωの両端に発生する電圧（左側を正とする）＋右上の4Ωの両端に発生する電圧（左側を正とする）＝40V

という条件を用いても構いません。

以上の式を連立させることで各々の電流値が求まることになります。

キルヒホッフの法則を立てる際、どうしても現実に流れる電流の向きに引き摺られそうになりますが、「現実の回路で抵抗の両端の電圧がどちらが正であるかは関係なく、あくまでもループを定義した中での合計電圧の辻褄が合う」という点に気を付けて頂ければ理解しやすいかと思います。

電験3種の機械のテキストP7に関しての質問です。直流電動機で2極の場合、90度の箇所で電機子が止まったら回転しないということで、3極使うというふうに説明されてましたが、構造はどのようなものになるのですか？

御質問承りました。

本来なら私がイラストを描くなどして説明申し上げれば良いのですが、私は絵が殺人的に下手なのと、ネット上で実物の分解写真などがたくさんあるため、それを紹介した方がずっと理解しやすいという理由から、以下のような検索ワードを参考までにお伝えいたします。

https://www.google.co.jp/search?q=%E3%83%9E%E3%83%96%E3%83%81%E3%83%A2%E3%83%BC%E3%82%BF%E3%83%BC+%E5%88%86%E8%A7%A3&biw=1048&bih=731&source=lnms&tbm=isch&sa=X&sqi=2&ved=0ahUKEwiTpvPZzbTSAhWLf7wKHYZeBX4Q_AUIBigB

電験三種　理論編のP131の１～2行目にG-S間にG側がプラスの電圧をかけます。すると、チャネル部分にはP型半導体の中に散在している自由電子が引き寄せられ・・・とありますが、P型半導体は、自由電子が不足している性質なので、誤りではないでしょうか？
正しくは、
すると、チャネル部分にはN型半導体の中に散在している自由電子が引き寄せられ・・・ではないですか？確認をお願いします。

御質問承りました。

結論を先に言いますと、間違いではありません。以下、理由を説明いたします。

N型半導体は、電子が過剰となり余り気味で、P型半導体は電子が不足気味になっています。ところが、これはN型半導体＝電子しか存在しない、P型半導体＝ホールしか存在しないという意味ではありません。

半導体のイメージは、学校のプールに大量のビニール製ボールが浮いているようなものです。ボール1個1個が電子です。このとき、ボールが水面を完璧にぴったりと1個分の隙間もない状態にしたのが真性半導体、ボール1個や2個の隙間が空いているのがP型半導体、全面を埋め尽くしたボールの上に1～2個が余って乗っかっているのがN型半導体です。

テキストの例ではP型半導体ですから、プールの隅に1～2個分の隙間が空いている状態です。このとき、風を起こしてボールを隅に押しやれば、その力で押しやられたボールが1～2個余った感じになり、他のボールの上に乗っかってしまうことが考えられます。このとき、風上側ではボールが抜けた穴が広がっているのですが、押しやられた隅っこだけを見ると、あたかも電子が余って上に乗っかっているN型半導体のように見えます。これが、「チャネル部分に集合した自由電子により、チャネルの下部分がN型半導体化」する理由です。

半導体の性質のなかで、「多数キャリア」「少数キャリア」という言葉があります。N型半導体では電子が多数キャリアでホールが少数キャリアですが、これは上記のプールの例で示したように、N型半導体といえども全体の電子の偏りにより、一部で電子が不足したホールが出来ることがあってそれが電子を運ぶ役割をすることがあることを示しています。もちろん、全体で見れば圧倒的に余剰電子が電流を運ぶ場合が多いため、それらを多数キャリアと呼ぶわけです。P型半導体ではその逆で、ホールが多数キャリアですが、電子の偏りによって一部が電子余剰になることがあり、それが電流を運ぶ役割をする場合に少数キャリアといいます。

あと、理論の講座を一通り学習し終わったら、理論の過去問講座に進むのがいいのでしょうか？それとも機械の講座に進むのがいいのでしょうか？

勉強の進め方の適性は人によって異なるので、絶対にこうするのが正しい！とも言えないのですが、理論の過去問練習に進むのが無難かと思います。機械にしても電力にしても、そして法規の計算問題にしても、まずは理論を正しく理解していなければなりませんので。

あと、過去問の解き方ですが、いきなり動画で解説を見る前に自分で解くほうがいいでしょうか、手も足もでないと時間の無駄になりそうで、解説を覚えるのでも通用するならそうするつもりです

私がかつて大学受験の勉強をしたときは、出題の問題を見ても直ぐに分からない場合、さっさと答えを見てしまい、その答えをなぞって自分で計算することによって覚えました。人によって適不適はあるかと思いますが、個人的にはそれで全然かまわないと思います。

三相三線式の3本の送電線、あるいは配電線の端末はどのような形で接続されていますでしょうか？単相の場合はテキストでもわかりやすくイメージできるのですが、3線の端末処理の形がイメージできません。

私のイメージでは変電所の変圧器の鉄心に巻かれるときは、そこで3本が交わっている。それ以外では、例えば配電線の末端で柱上トランスが接続している場合、3線のうちの2本をトランスに接続して単相を取り出すと思いますが、残りの1本を含め電柱の上でどのような形で3線の端末が結線されているのかが分かりません。

変電所に行かない一番下にある終末の鉄塔の送電線の端末も同じくです。端末で3線とも碍子に繋がれているという情報もありましたが、これでは回路にならないのではないでしょうか？
よろしくお願いします。

単相交流では、2本の線で電気を送り、片方の線が右側に電流を流していれば、もう一方の線は必ず同じだけ左側に電流を流している。これはとても分かりやすいです。

三相交流の場合は、3本の線で、お互いタイミングがずれて（数学的には120°ずつ）電流を流しています。これはちょうど、3本のパイプが真ん中でY字状に結合されていて、その3本のパイプに水が流れている状況と似ています。どれか2本が水を送っていれば、残りの1本は必ずそれを同じ量の水を排出しますし、2本が水を排出している場合、残りの1本のパイプはそれを同じだけの量の水を送り込んでいなければ辻褄が合いません。

実際の変圧器の結線については、私が手書きで図を描くよりも綺麗な図がありますのでアドレスをお知らせします。

• http://fa-faq.mitsubishielectric.co.jp/faq/show/13066?category_id=1908
• http://www.daihen.co.jp/products/electric/faq/how/q11.html
• http://www.fujielectric.co.jp/technica/faq/lowvoltage-trans/07.html

3線のうちの2本をトランスに接続して単相を取り出すと思いますが

小容量の変圧器は、基本的にはそのような回路になっていることもありますが、実際は色々な変圧器が作られています。これも外部リンクで申し訳ありませんが、

• http://showa-co.jp/catalog/j_henkan.htm

この辺りを参考にされればよろしいかと思います。このうち、スコットトランスは面白い原理で動作するものです。電験3種の試験でも極めて稀ではありますが出題されたことがないわけではありません。(注：2017年2月27日現在、上記昭和電機製作所の「スコット結線変圧器」の下にある巻線図は、左右逆に誤っています)

50÷0.94＝53.19で機械入力を求めているのですが、どうして定格出力÷効率＝機械入力になるのですか？53.19－50－1.89－0.2＝1.10で固定損を求めていますがこの式の意味が分かりません。宜しくお願い致します。

発電機や電動機は、電気エネルギと機械エネルギを相互に変換する装置です。機械的なエネルギを入力して電気エネルギを取り出すのが発電機という事になります。

機械にしても電気にしても、機械抵抗や電気抵抗、その他の要因があるため、入力したエネルギが100％変換されるという事はなく、必ず何らかの損失成分が発生します。この損失成分は、抵抗によるジュール熱、空気中を回転することによる風切り損失、ベアリングなどの機械的接触による損失、磁束の一部が漏れ出すことによる損失…細かく言えば、かなり色々な損失要因が挙げられるわけです。

さて、この問題では、定格出力・定格電圧が規定されていますから、その定格出力を得るために入力された機械的エネルギと定格出力との差が損失成分になる、という観点から求めていきます。発電機の効率が94％と分かっていますから、

• 50kW÷0.94＝53.19kW

が、定格出力を得るために発電機に入力される全機械的エネルギになります。つまり、3.19kW分が、電気的・機械的損失の総和です。

この3.19kWから、界磁回路の抵抗による損失を引くと、界磁回路は200Ω、そこに掛かる電圧が200Vであることから、

• P=V^2/R

より0.2kWを引いて2.99kWが残ります。

次に電気子回路の抵抗による損失を引くと、

• 電気子が供給する電流が251A
• 抵抗が0.03Ω

より

• P=I^2R

から、1.89kWを引いて1.1kWが残ります。

上記2つは電気回路によって発生するジュール損ですから、残りの1.1kWは、風切りやベアリングなどによる機械的損失分という事が求まります。これを固定損と呼び、問題はこれを求めるというものです。