この問題は、キルヒホッフの法則でも解けますし、重ね合わせの原理でも解けます。キルヒホッフの法則を使う場合、電圧Vと電流Iの代わりに電圧Vと流れた電荷量Qを使って式と立てます。ここでは重ね合わせの原理を説明します。

重ね合わせの原理は、「複数の電源がある回路において、各部の電圧や電流の値は、ある1つの電源だけを残し、他の電圧源は短絡、電流源は開放して各部の電圧や電流を求め、それを回路内にある電源の個数だけ繰り返したものの重ね合わせになる」というものです。この原理は抵抗だけでなくコイルやコンデンサが含まれる回路でも成立しますので、これを利用します。

①20Vの電源だけを残した場合

20Vの電源を残して10Vの電源を短絡した回路を考えます。すると、20Vの電源のプラス－10μF－（20＋10）μF－20Vの電源のマイナスという回路になります。コンデンサの直列回路では、電圧配分は静電容量に反比例しますから、上の10μFは左側を＋として15V、20μFと下の10μFは、右側を＋として5Vの電圧が発生します。

②10Vの電源だけを残した場合

10Vの電源を残して20Vの電源を短絡した回路を考えます。すると、10Vの電源のプラス－（10＋20）μF－10μF－10Vの電源のマイナスという回路になります。したがって、上の10μFと20μFは、左側を＋として2.5V、下の10μFは右側を＋として7.5Vの電圧が発生します。

以上より、20μFのコンデンサには、

①：右側を＋として5V

②：左側を＋として2.5V

の電圧が発生しますから、これらを重ね合わせると右側を＋として2.5Vの電圧が発生することが分かります。つまり、a点から見たb点の電圧は、＋2.5Vです。答えは（3）です。

ファラデーの電磁誘導の法則の問題です。

電磁誘導の法則は、「コイルに発生する電圧は、コイルの中を貫く正味の磁束量の時間変化に比例する」というものです。コイルを貫く正味の磁束量は、

• 磁束密度×（その磁束内を貫く）コイルの面積×コイルの巻き数

で求まります。電圧の向きは、フレミングの右手の法則に従います。

さて、この問題で時刻Tを過ぎてからは、コイルの三角形の部分が磁束の中に入ります。図を見れば分かるように、コイルが進めば進むほど、コイルが磁束の中に入る面積の増加分は増えていきますから、選択肢（3）か（5）のように電圧が上昇していくグラフになるはずです。コイルが全部磁束内に入ってしまったら、コイルの内部を貫く磁束の時間変化はゼロになるので、発生する電圧もゼロになります。したがって、答えは（5）しかあり得ません。

（1）…誤り　和→積

（2）…誤り　距離に→距離の2乗に

（1）と（2）はクーロンの法則より求まります。

（3）…正しい

（4）…誤り　面に沿った→面に垂直な

等電位面は、現実世界で言えば等高線のようなものです。等高線上にある物体は、等高線の方向に力を受けることはありませんが、等高線に対して垂直な方向、つまり転がり落ちる方向に重力を受けます。

（5）…誤り

コンデンサに電荷が蓄えられ、電源から切り離されている状態であれば、誘電体を入れると誘電体の誘電率に反比例して電界は減少します。コンデンサが電源に接続されたままであれば、誘電体を入れても電界は変わりません。いずれにしても誘電体を挿入することで電界が増大することはありません。

回路右の200Ωと150Ωは直列だから350Ω、それと100Ωが並列だから並列の式で（350×100）÷（350＋100）…

と計算し始めたら負けです。

この問題は、I1とI2の電流比を求める問題です。この比は、電源電圧が何ボルトであろうと変わりません。したがって、I2=1Aと勝手に置いてしまい、そこから逆算してI1を求めれば良いのです。

I2=1Aと置くと、右側100Ωの両端は350Vですから、100Ωに流れる電流は3.5Aです。したがって回路真ん中上の150Ωに流れる電流は、1＋3.5＝4.5Aとなり、この両端の電圧は4.5×150＝675V。したがって電源電圧は350＋675＝1025Vとなります。このとき回路左の200Ωには、1025÷200＝5.125Aが流れますから、I1は5.125＋4.5＝9.625Aとなります。以上のことからI2/I1を求めると約0.1となります。

この問題は、テブナンの定理、重ね合わせの原理、キルヒホッフの法則などが適用できる問題ですが、ここではテブナンの定理で考えます。

テブナンの定理は、「どんなに複雑な回路であっても、その回路から2端子を取り出したとき、その2端子から回路側を見ると、1個の電圧源と1本の直列抵抗に置き換えられる」というものです。これは交流回路でも成り立ちます。

「1個の電圧源と1本の直列抵抗」の値の求め方は、その2端子を開放したときに現れる電圧が電圧源の電圧で、その2端子を短絡したときに流れる電流は、電圧源の電圧を直列抵抗で割った値になることから求まります。学習参考書を見ると、テブナンの定理の直列抵抗の求め方は、その2端子から回路内を見たときの抵抗値であるとよく書かれていますが、それはもちろん正しいのですが結果論であって、本来的にはブラックボックスから出ている2端子を開放・短絡することで挙動を求めるというのが本質論だと思います。

（なお、テブナンの定理を利用するためには線形回路である必要があるのですが、その説明については割愛します）

さて、この出題の回路でテブナンの定理を応用するために、回路左側の60V－40Ω－40Ωの部分で切断して取り出します。つまり、60V－40Ω－40Ωの、2つ目の40Ωの両端から2端子を取り出します。このとき、この2端子を開放したときに現れる電圧は30Vです。また、短絡したときに流れる電流は1.5Aです。したがって、60V－40Ω－40Ωの部分は、30Vの電池と20Ωの1本の直列抵抗に置き換えることができます。

次に、回路右側の80V－60Ω－60Ωの部分で切断して取り出します。つまり、右側2つ目の60Ωの両端から2端子を出すことになります。このとき、2端子を開放したときに現れる電圧は40Vで、短絡したときに流れる電流は4/3Aです。したがって、この部分は40Vの電池と、30Ωの1本の直列抵抗に置き換えることができます。

このようにして置き換えた回路を元の回路に戻して考えると、30V－20Ω－10Ω－30Ω－40Vという回路に置き換えられます。30Vの電池と40Vの電池は互いに逆接続ですから差し引き10V、したがって、回路は10Vの電池と60Ωの抵抗を接続しただけのものと等価になります。

この時10Ωの抵抗に流れる電流は1/6Aですから、10Ωの抵抗で消費される電力はI^2Rより、10/36W、つまり約0.28Wと求まります。

回路の右側の20Ω－10Ω－20Ω－10Ω・50Ωの部分には電流が流れず、これを切り離せることに気付くかどうかです。

理論的に言えば、これはキルヒホッフの法則です。すなわち、閉回路をぐるっと一周したときの電圧と電流は辻褄が合うというものです。ここで左上の20Ωの左側端子から、その下の50Ω、真ん中下の10Ωに至る線から右側のループには、電源が1つもありません。したがって、この部分には電流が流れないわけです。

これに気付くと、回路は5Vの電池のプラスー5Ωー（10Ωと40Ωの並列）－5Vの電池のマイナスに至る部分だけを考えればいいので、10Ωと40Ωの並列は8Ωですから、5V÷13Ωで約0.4Aが答えとなります。

(a)

公称電圧の相電圧は、66kV÷√3≒38kVです。この電圧を掛けたときに、3線一括で115A流れたということは、コンデンサCひとつ当たりに流れる電流は115÷3≒38Aです。

アドミタンスは電流÷電圧ですから、38÷38000＝1[mS]となり、答えは(2)です。

(b)

B点のa相と接地との2点間にテブナンの定理を用いて考えます。テブナンの定理は、

「2点を開放したときに発生している電圧と、2点を短絡したときに流れる電流から、回路を1つの電圧源と1本の直列抵抗 （交流の場合は直列インピーダンス）に置き換えられる」

というものでした。これをもう一歩進めると、直列抵抗（インピーダンス）の値は、

「回路内の電圧源は短絡、電流源は開放した状態で、その2端子から回路側を見たときの抵抗（インピーダンス）値」

に等しいことが求まります。よく参考書類でテブナンの定理を紹介するときは、この定義をもって内部抵抗（インピーダンス）を求めるという説明が多いように思います。

さて、問題の回路で、B点のa相と接地の間に発生する開放電圧は相電圧の38kVです。そして、a相と接地から回路側を見たものは、変圧器の巻線（電圧源）を短絡して考えると、3個のコンデンサCとLが並列に接続されている回路と見なせることが分かります。

地絡電流が零ということは、この3個のコンデンサCとLが並列に接続されている回路のリアクタンスが無限大となれば良いので、3CとLが並列共振すれば良いことになります。共振条件は、コンデンサのリアクタンス＝コイルのリアクタンスですから、「38kVを掛けたとき115A流れるリアクタンス値」、つまり38000÷115≒330Ωと求まります（四捨五入をせずに計算すれば、きちんと333になります）。答えは（3）です。

(a)

流量は、A点での鉄管断面積×流速で求まります。したがって、

• π×0.6^2×5.3≒6

答えは(4)です。

(b)

与えられた式に入れて計算するだけです。

• H=0+3000×1000/(1000×9.8)+5.3^2/(2×9.8)≒307[m]

つまり、この水車に与えられるエネルギは、「307mの高さから毎秒6㎥の水が落下するときに失われる位置エネルギ」ですから、位置エネルギmghより、

• 6×9.8×307×0.885≒15980[kW]

答えは(4)です。

この問題は、電線の弛みの式

• L=S+8D^2/3S

を知っているかどうかです。

まず30℃のときの電線の長さLを求めます。題意より、

• L=100+32/300≒100.107[m]

です。60℃のときの電線の長さは、

• 100.107×(1＋30×1.5×10^-5)≒100.152[m]

となるので、これを元の式に戻して、

• 100.152=100+8D^2/300

より、Dを求めると約2.39となります。答えは(3)です。

平成26年問7と基本的には同じ問題です。

まず、題意より送電線路の抵抗は0.91Ω、リアクタンスは1.775Ωです。力率cosθ＝0.85で、sinθは√(1-0.85^2)≒0.53、電圧降下は200Vです。

以上より、

• √3I(0.91×0.85+1.775×0.53)=200

を解くと、I≒67Aと求まります。したがって、

• 「線間電圧22000V、線電流67A、力率0.85の負荷電力」

を求めればよいので、これを計算すると約2170kWとなり、答えは（3）と求まります。

（電卓を使って途中の四捨五入をせず計算すれば、2189に近い値になります）