直流電動機（2）-b分巻式

お世話になります。機械での質問です。発電回路の場合、界磁電流が下がると、界磁電流により発生する磁界も弱くなる。そうなると、発電機に対する逆起電力が少なくなり、発電回路の電流値(電圧値)は増える。とわたしは思ったのですが、　　　先生は、発電機を動かし続けると電圧(電流)は落ちて行くとおっしゃってます、すいません。どうしてでしょうか、他励式を基本に考えているつもりなのですが、理解出来ませんでした。宜しくお願い致します。

おっしゃる通り、界磁回路の電圧が下がると界磁電流が下がり、発生する磁界も弱くなります。すると、発電コイルに誘起される電圧も低下する、ここまでは合っています。

分巻式の場合、そうなると界磁回路の電圧が低下するため、界磁電流がさらに低下し、磁界低下→誘起電圧低下→界磁電圧低下→界磁電流低下→磁界低下→誘起電圧低下…というサイクルになります。

このままではどんどん誘起電圧が低下してゼロになってしまうような気がしてしまいますが、発電機には負荷が接続されていることを忘れてはいけません。

発電機の発生電圧が低下すれば負荷に流れる電流も減少しますから、ある一定のところで界磁電流・誘起電圧・負荷電流が平衡した点に落ち着きます。

従って、負荷電流を増加させる（負荷抵抗を小さくする、負荷を重くする）と、それによって段々と発電電圧は落ちるものの、ある程度のところに落ち着いて運転が継続される、という特性になります。

機械　平成二十七年の　問１４なのですが講座では　選択肢の法から照らし合わせよ　との説明をうけ　そのとおりやっていますが　何回かやりましたがそれでも膨大な時間がかかります　たとえ全く同じ問題がでたとしても　ありえないのはわかっておりますが　　他の問題をといてこの問題もやっていく　というのは私には　無理です　もう一歩踏み込んだ　こういう問題を解くコツというか方法はないでしょうか

では、この問題について目の付け方を出来るだけ詳しく書きたいと思います。

まず、回答選択肢を吟味すると、どれも初項はAとBの積です。次の項はAとCもしくはAとDの積、そして三項目はそれぞれの選択肢毎に別々となっています。また、どれも回答選択肢は加法標準形（一項目＋二項目＋三項目…という足し算の形)になっています。

加法標準形の式を吟味する場合、

• 一項目・二項目・三項目のどれかが１であれば式全体が１
• 一項目・二項目・三項目の全てが０であれば式全体が０

という条件を上手に使って回答を導き出すのがセオリーです。

ここで、「一項目・二項目・三項目のどれかが１であれば式全体が１」の条件を使います。選択肢の三項目に注目します。

(1)(4)はB・C・Dなので、B=C=D=1のとき式全体は１です。これは真理値表の上から8番目を満たさないので脱落です。

(2)(3)はA・B・Cなので、A=B=C=1のとき式全体は１です。これは真理値表を満たします。

(5)はA・B・Dなので、A=B=D=1のとき式全体は１です。これは真理値表を満たさないので脱落です。

次に、二項目に注目します。

(2)(3)は￢A・￢Dですから、A=D=0のとき式全体は１です。これは真理値表を満たします。

その次は、一項目に注目します。

(3)は￢A・￢Bですから、A=B=0のとき式全体は１です。これは真理値表を満たします。

(2)は￢A・Bですから、A=0、B=1のとき式全体は１です。これは真理値表の上から6番目と8番目を満たさないので脱落です。

 

上記は加法標準形の場合ですが、例えば（A+B)・（A+C)・（D+E+F)のように各項の積の形で表現される乗法標準形もあります。

乗法標準形の場合は、どの項（カッコで囲まれている式）も全て１の場合に式全体が１となる、という点に注目して、どの条件の場合に式全体が１となるか、という場合分けをして追い込んでいくことになります。

参考になりましたでしょうか。

カゴ型誘導電動機についてご質問があります。

始動時の力率は悪いものの、定格運転時の損失が小さく高効率と記載してありますが、これは定格運転時は力率がいいという意味でよろしいでしょうか？その意味で合ってれば、定格運転時も二次抵抗は低いままなので力率は悪いままのように思えます。なぜ力率が良くなるのでしょうか？定格運転時の損失が小さく、高効率は力率のことを言ってないということでしたら、力率はやはり悪いままなのでしょうか？

お書き頂いた通り、かご型誘導電動機は始動時は大変力率が悪いですが、定格運転時は力率が良くなります。

但し、同期電動機のように力率=1.0にはなりませんから、通常、並列にコンデンサを入れて力率補償しながら運転します。

二次抵抗との関係ですが、これは二次抵抗の値自体はさほど変化しなくても、回転上昇によって一次側と二次側の結合が変化していくことを考慮することでイメージが付くかと思います。

始動時は滑りが1ですから、二次側(回転コイル)に発生する電圧は電源周波数と同じになり、コイルに誘起される電圧は、ファラデーの電磁誘導則によりコイルを貫く磁束の時間変化、すなわち周波数に比例することから、二次側には高い電圧が発生することになり、ここに低抵抗が負荷抵抗として挿入されていることから効率が悪くなります。（高電圧・小電流の回路に小抵抗を入れても消費電力は小さい。無駄に流れる電流は無効電流となって電源側に現れ、力率は悪くなる)

回転が上がってくると、例えば滑りが0.1であれば二次側の周波数は電源の1/10になります。こちらも電磁誘導則から、二次側に発生する電圧は小さくなる分、大電流が流れることになります。低電圧・大電流の回路に負荷抵抗を挿入することになるので、回転開始時に比べると大きなエネルギーを消費できることになり、高効率で運転できるようになります。

以上のようなイメージを持っていただければ、動作がイメージできるのではないでしょうか。

なお、低効率というと、力率が悪くて流れる電流が多いわりに取り出せる力が小さい場合と、抵抗分などで熱になる無駄な電力が多くて取り出せる力が小さい場合の両方を指すことができますが、誘導電動機では後者のような熱損失要因はほとんど無いため、前者の意味で言葉を使っているとお考えいただいて結構です。

機械の問17 (b)問題で、「10倍大きくなるにつれ－20dB変化する」とあるので、(1)、(2)の2択にしぼれますが、なぜ(1)が答えになるのか分からないので、教えて下さい

まず(a)について、1/jωTの出力を１とすると、出力C(jω）はK=10より10になります。

また、逆算すると1/jωTの入力がjωTですから、R(jω)は1+jωTと求まります。

ここでT=0.2なので、これを代入するとR(jω)＝1+j0.2ωとなり、答えは(1)が求まります。

これを踏まえて考えます。このブロック線図は低い周波数を通し高い周波数を遮断するLPFですが、フィルタの遮断周波数は出力が入力の半分となる点として定義されますから、周波数伝達関数10/(1+j0.2ω)においてω=0の場合に比べて出力電力が半分となるωを求めることになります。これは式より、ω＝5において10/(1+j0.2ω)= 10/(1+j1)になることが分かりますから、変曲点のω＝5である(1)が正解となります。

機械編テキスト　１０Ｐ　直流電動機（２）

励磁電流と界磁電流は同じ意味なのでしょうか？

界磁電流・・・固定した電磁石に流れる電流を界磁電流。と先生に習いましたが・・・

この場面では、励磁電流＝界磁電流という認識で大丈夫です。

励磁電流というのは、電磁石に電流を流して電磁石にするための電流を指します。

界磁電流は、電動機を回転させるための(通常は、一方向のN-S極を持つよう、直流で)電磁石を磁化するための電流です。

例えば直流電動機の場合、内部で回転する電磁石は、ブラシと整流子の作用で回転によってN-S極が入れ替わりますが、これと吸引・反発させるために回転電磁石の外側に置かれた電磁石は一定の磁極を持ちます。したがって、外部の固定された電磁石に流す電流が界磁電流です。

また、同期電動機の場合は、固定された電磁石に三相交流を流し、それによって作られる回転磁界の中で、一方向のN-S極を持つ電磁石が回転するわけですが、この場合は回転する電磁石に流す電流が界磁電流という事になります。

機械編P11

巻線比を用いて一次側に換算して表現しているとありますが巻線比とはどういうことですか？この回路は変圧器の働きのどこを等価にしたものなのでしょうか？

変圧器というのは、理論編の合成インダクタンスのところで出てきた、相互インダクタンスを持つ２組の巻線のことです。

より具体的に言うと、鉄心を介して磁気的に結合した２組の巻線で、片方の巻線に電流を流すと、その電流によって鉄心内には磁束変化が発生し、その磁束が他方の巻線を通過することで、その巻線に電圧を発生させるものです。我々の身近で、高圧の6600Vを100Vや200Vに変換するための装置として、あるいは100Vの交流から携帯電話の充電などに使う低い電圧を作り出すためなどに広く利用されています。

巻数比は、一次側と二次側の巻数の比のことで、例えば一次側巻線が10000回、二次側巻線が500回巻いてあるとすると、10000：500＝20：1となります。コイルを貫く磁束変化は電圧を発生させることから、巻数比が20：1の変圧器は、一次側電圧：二次側電圧＝20：1となります。

さて、このような変圧器ですが、現実問題として巻線に使う銅の直列抵抗、そして導線を巻いてあることによるインダクタンスとそのインダクタンスによって生じるコイルとしてのリアクタンス、その他の損失要因などを評価する場合、何らかの等価回路に置き換え、その置き換えた等価回路内の抵抗値やリアクタンス値を用いて変圧器の特性を考えることになります。

ここで、本来変圧器は一次側と二次側は絶縁されていますが、上記のような直列抵抗やリアクタンス等を評価する場合、一次側と二次側が絶縁されているかどうかということは重要ではありません。要は、一次側から見てどのような回路素子に見えるか、というのが論点なわけです。

変圧器の巻数比をｎ：１とすると、電圧比はｎ：１です。一次側と二次側で電力は変わりませんから、二次側は電圧が1/n倍になった分、電流はn倍となります。

この変圧器に、仮に二次側に抵抗Rを接続した場合を考えます。二次側に発生する電圧をVとすると、流れる電流はV/Rです。これを一次側に変換すると、

1. 電圧はnV
2. 電流はV/nR

となります。したがって、一次側から見ると、

• 電圧がnVのときに、V/nRの電流が流れる抵抗

と見なせます。この値を計算すると、

• 電圧÷電流＝nV/(V/nR) =n^2R

となり、

• 「巻数比１：ｎの変圧器の二次側に抵抗Rをつなぐと、一次側からはn^2倍の値に見える」

ことが求められます。これを回路図に起こしたものがP11の回路図で、

1. 一次側の直列抵抗をr1、リアクタンスをx1
2. 二次側の直列抵抗を一次側に変換したものがa^2r2、リアクタンスを変換したものがa^x2、二次側負荷のZ2を変換したものがa^2Z2

となって、一次側から見た等価インピーダンスになる、ということを示しています。

電験3種機械過去問H24年問15テキストP426

(b)の1で直流電源の高周波インピーダンスが低いことが要求されるとありますが理由を教えてもらっていいですか。

この回路はインバータですから、直流電源Eからの電流を半導体スイッチで切り替え、負荷に対して正負交互に電流を流しています。

従って、直流電源Eは、負荷に対して十分な電流を流すことができる電圧源(内部インピーダンスが極小)である必要があります。

しかし、その上であえて「高周波インピーダンスが低い」という条件が追加されている理由は、半導体スイッチの切り替え時に電源には過渡的な電流変動が発生し、その電流変動は高い（半導体スイッチの切り替えに伴う50Hzや60Hzではなく、数～数十kHzにも及ぶ)周波数の成分を含んでいるからです。そのような高い周波数成分に対しても十分に低インピーダンスの電圧源にしないと、負荷に供給される電流波形が歪んでしまい、思ったような電力を供給することが出来なくなります。

これを解消するため、一般的には直流電源Eと並列に複数のコンデンサを挿入するなどして、電源の低インピーダンス化を図ります。

この目的に使用するコンデンサをバイパスコンデンサ(略してパスコン)と呼びます。電子回路設計の上では暗黙の了解として当然挿入されるべき部品なのですが、回路設計に携わっていないと気が付かない、一種の暗黙の了解による落とし穴？のようなものです。

平成26年の機械過去問、問15(a)ですが、回転数1800rpm、機械出力は400/√3÷√3×200×1＝26.7kw、角速度×トルク=仕事(26.7kw)から1800/60×T=26.7kT=890Nと考えたのですが、回答と一致しません。解説の動画では、公式に当てはめて〜としか解説がありません。P=3EVsinθ/xの公式かと考えたのですが、力率1＝cosθ=1、sinθ=0？となりこの式の展開も不明でした。どこで考え方を間違えているのでしょうか？ご教授お願いします。

まずトルクですが、これは回転運動において、回転中心軸からの距離×その点での力の積です。

力学的な仕事は、力×距離で定義されます。例えば10Nで5mの距離にわたって力を与え続けた場合の仕事は50Jです。回転運動の場合は、常に回転方向が変わるため、円周上での力と、その円周上での回転距離が仕事になります。そこで、回転運動の1秒間の回転数をxとすると、回転中心からの距離をr、その円周上での力をFとして

• 2πr・x・F

が1秒間の仕事、つまり仕事率（単位：ワット）ですから、この値を電気的な入力とイコールで結んで計算できることになります。

この電動機の電気的入力は、三相なので3×（400/√3）×200＝138564Wとなります。また、回転数は120f/pより1800rpmですから、1秒間では1800÷60＝30回転です。

したがって、

• 2πr・30・F=138564

と求まります。トルクTは、この式中のrとFの積ですから、

• 2π・30・T=138564

となり、これよりT=約735N・mが求まります。

（b）は、提示されているベクトル図で考えるのが最も分かりやすいかと思いますので、図を添付いたします。

まず、出力条件が変わらないので、IM1cosθ＝IM、そして図中のVの値も力率変化前と同一値です。

図より、まずIM1を求めます。IM1cosθ＝IMより、IM1は231Aと求まります。

IM1が求まれば、次はjxsIM1の値を計算します。xsは1Ωなので、xsIM1は231Vです。

ベクトル図から、この231Vにsinθを掛けたものが同期リアクタンスに発生する電圧の有効分で、これは115Vです。

同様に、231Vにcosθを掛けたものが同期リアクタンスに発生する電圧の無効分で、これは200Vです。

以上より、(400/√3）＋115Vと200Vの二乗和がEになりますから、これを求めると約400Vが導き出せます。

添付図に赤丸で計算順序を書きましたので、併せてご覧いただければと思います。

28年度の過去問に取り掛かっていますが問2で鉄機械と銅機械の違いがあやふやな人はしっかり復習するようにとの先生のコメントがありました。テキストやDVDではそのような講義はしていなかったと思うのですが、見落としておりましたらどこで解説していたかご教示お願いします。

私只今出先におりまして、ビデオの中のどの辺りで喋ったかどうなのか定かでなくて申し訳ございません。

鉄機械と同機械の意味ですが、これはこの出題にある通りに覚えて頂ければ結構です。

磁界から電気を発生させるのはファラデーの電磁誘導の法則に従いますが、電磁誘導の法則によると、発生電圧は磁束密度とその速度(時間的変化の大きさ)、そして磁束を電線が貫く面積に比例します。より端的に言うと、発電機の回転数、界磁磁束の大きさ、そしてコイルの巻数に比例するわけです。

発電機の回転数を変えると発電周波数が変わってしまうのでこれを一定とすると、高い電圧を得るためには磁束を増やすか巻数を増やすかのどちらかということになります。磁束を増やすためには鉄心を太くしなければいけませんから、鉄心を太くして磁束を増加させ、比較的少ない巻線で発電電圧を得るのが鉄機械、逆に比較的細い鉄心の少ない磁束で、巻線を増やして発電電圧を得るのが銅機械です。

鉄機械は、巻線が少ないので抵抗分が小さく、出力電流を取り出しても電圧降下が小さいほか、物理的に鉄心の量が多いということは力学的な慣性が大きく、外乱に対して回転数の変化が小さいという特徴を持ちます。これも、出力変動に対する発電機の安定性に寄与します。欠点は、物理的に巨大になり、回転数も余り増やせない、そしてコストが高いという点です。

銅機械はその逆で、比較的軽量ですが電圧降下が大きく、安定性も相対的に低い、ということになります。高速回転で用いるタービン発電機が銅機械に適しています。

平成27年の機械の問８にて

Y側の線間電圧が3,299Vと求まり、その後、1次側Δ結線で２次側がY結線であるので、3,299Vを√3で割っていました。(＝Y結線の相電圧に変換した？)

私が問題を解いた時は、Y結線の線間電圧＝Δの相電圧＝Δの線間電圧であると考え、そのまま3299Vで計算しました。今回、3,299Vを√3で割っていた件について、詳しく説明いただけませんか？初歩的な質問で申し訳ありませんが、よろしくお願いいたします。

まず、

＞Y結線の線間電圧＝Δの相電圧＝Δの線間電圧であると考え

ここがおかしいようです。

変圧器の一次側はΔ結線で線間電圧440V、三相電力100kW、力率1.0と条件が揃っていますから、Δ結線の線間電圧は440Vと即座に分かります。もちろん、3代の単相変圧器とも、一次側巻線の電圧は440Vです。これは何も難しい事はありません。

次に二次側です。二次側は、Y結線で線電流が17.5A、三相電力100kWという条件から、三相電力は√3×線間電圧×線電流という条件より、√3×線間電圧×17.5=100000を解いて線間電圧は3299Vと求まります。

ここで変圧器の二次側はY結線ですから、一相当たりの巻線の電圧の√3倍が二次側の線間電圧です。従って3299Vを√3で割った値が変圧器一相当たりの巻線に発生する電圧ということになります。これを求めると巻線電圧は1905Vとなり、これを一次側の440Vで割ることで、二次側の巻線は一次側の4.3倍であることが求まります。