Ｈ26、理論、問15(b)誘導性リアクタンスを求める問題です。
DVD講義の中で、全体抵抗を求めて、リアクタンスを算出するとありました。手順通りに計算すると、

• 全体抵抗＝300V÷12.5A＝24Ω
• Ｘ÷｜Ｚ｜＝sinΘ

より、

• Ｘ＝0.8×24＝19.2Ω

となります。答えは30Ωとなりますので、計算過程が間違っていると思います。他の解法ならわかるのですが、上記方法での解法がわかりません。

まず、

• 全体抵抗＝３００Ｖ÷１２．５Ａ＝２４Ω

これは正しいです。もっとも、RとXの並列なので、全体「抵抗」ではなく「インピーダンス」です。

• Ｘ÷｜Ｚ｜＝SINΘ

ここが違います。

RとLやCの直列回路であればそれで正しいのですが、並列回路というのがミソです。並列回路は、抵抗やリアクタンス、インピーダンスではなく、逆数であるアドミタンで考えます。

コイルのサセプタンスは(1/X)、抵抗のコンダクタンスは(1/R)、RL合成でのアドミタンスは(1/24)ですから、

• 力率は(1/R)÷(1/24)
• 無効率は(1/X)÷(1/24)

で求められます。
ここに値を代入すると、

• (1/X)÷(1/24)=sinθ=0.8

ですから、

• (24/X)=0.8

となり、

• X=24/0.8=30

と求まります。

「並列なので、逆数で考える」というのが慣れないと少し難しいですが、計算自体難しくないですので、慣れていただければと思います。

理論テキストp56のベクトル図ですがＲを基準にしてコイルのインピーダンスはｊωⅬでｊがあるのでベクトルが上を向いており、コンデンサーのインピーダンスは-j/ωｃで-jがあるのでベクトルが下を向いていると解釈して良いですか？そしてｐ６０のベクトル図でＩRを基準にしておりＲに流れる電流はⅤ/Ｒで、Ⅼに流れる電流は-ｊｖ/ωⅬで-jがあるのでベクトルが下を向いており、Ⅽに流れる電流はｊωｃｖでｊがあるのでベクトルが上を向いていると解釈してよろしいでしょうか？

その通りです。

これに関連することなのですが理論の17講単相交流電力と力率で講義の３２分５０秒ごろにベクトル図がでていますが、どうしてコイルのインピーダンスはjωＬなのにコイルのインピーダンスのベクトルは下を向いているのですか？そしてｐ６５の例題を解説されている５２分３４秒にベクトル図がでていますがどうしてコイルのインピーダンスのベクトルは下を向いているのですか？よろしくお願いいたします。

こちらは、大変申し訳ございませんが、講義に使う図版をトレースして起こした際に、上下逆にトレースされていたことに気付かないまま使用してしまったというミスでした。
受講生の皆様には、重要な部分で大きな誤りを含んでしまった件につきまして、まことに申し訳ございませんでした。深くお詫び申し上げます。
何卒よろしくお願い申し上げます。

理論 平成27年 問2の問題のイですがQ÷Cの Cを代入してどうしてＬが消えたか理解出来なく宜しくお願いします。

まず、コンデンサの静電容量は、

• C=ε×(A/l)

で求められる（設問のア）ことは大丈夫かと思います。このコンデンサに電荷Qクーロンを充電すると、

• V=Q/C

より、極板間の電圧は、

• (Ql/εA)

となります。距離xの2地点の間の電位差（電圧差）がVだった場合、電界E=V/xで求められますから、極板の間の電圧差(Ql/εA)を極板間距離lで割って、電界の値は(Q/εA)となるわけです。

これは電界の単位からも分かるかと思います。電界の単位は、V/mですから、

• 「1mの距離当たり何ボルトの電位差があるか」

という値です。従って、電界×距離＝電位差ということになります。

猫電基礎のDVDはテキストを読んで進めていくスタイルだったのですが理論のDVDはテキストを読まずに進めているのですが、これはDVDで授業を聞いて、ノートにまとめてテキストを自分で読んで進めていくという勉強方法で良いですか？
もし、オススメのやり方があれば教えて下さい。 お願い致します。

勉強方法につきましては、おっしゃる通りの方法で大丈夫です。
電験三種の講座では、収録後もテキストの手直しなどを入れておりまして、猫電のようにテキストをなぞっていく方式になっておりません。電験の講座は、収録に日数も大分掛かりますので、余り頻繁には講座をリニューアルしにくいという事情もございまして、現状そのようになっております。
なお、インターネット上の情報や、ダウンロードできる過去の出題問題なども大いに参考にしながら勉強を進めていただければと思います。
何卒よろしくお願いいたします。

計算結果が(2d)2得られますがこの式が座標上で(-2d,0)で半径２dの円の方程式を表すのか理解できません。教えてください。

この問題は、高校の数学で学んだ、円の方程式の知識を前提としている出題です。中心が原点にある円の方程式は、

• x^2+y^2=r^2

で表せます。rは円の半径です。この円を、x軸方向にaだけ移動させた場合の方程式は、

• (x-a)^2+y^2=r^2

です。さらに、これをy軸方向にbだけ移動させた場合の方程式は、

• (x-a)^2+(y-b)^2=r^2

です。出題の条件から方程式を立てていくと、

• (x+2d)^2+y^2=(2d)^2

という式が出てきた思います。これは、円の半径が2dで、x軸方向に-2dだけ移動させた円の方程式となるわけです。従って、答えは（4）と求まります。

右上20Ω　右10Ω　右下20Ω　それにつながる中下10Ωと50Ωぐるっと一周回って両端が短絡されている。この部分が理解できません。なぜ短絡しているのでしょうか？

理論P14-例題の、この回路が短絡している。の意味がわかりません。回路の一部分が繋がっていないのならわかりますが、全て回路が繋がっているのに、どうして短絡しているのですか？よろしくお願い致します。

電験3種の理論のテキスト14ページでぐるっと一周回って両端が短絡されているとはどういうことですか？

解説に、「右上の20Ω、右の10Ω、右下の20Ω～ぐるっと一周回って両端が短絡されているため～切り離すことができます」とありますが、何故切り離すことができるのですか？

例題において解説文がいまいち理解出来ません。電流の流れと、短絡との関係をより簡単に教えてください。

理論４の２つ目の例題について、どうして簡単で電源から無関係とかが、まったく理解出来ません。→ＤＶＤの中で説明もなく、テキストで短絡しているとの説明もどうして無視できるかも理解できません。

電気回路は、つながっている電線をどこまで伸ばしても、あるいは変形させても、部品が同じようにつながっていれば同じ回路になります。従って、下図のように回路を書き直してみます。

すると、5Vの電源につながった5Ω・10Ω・40Ωの抵抗と、何の電源にもつながっていない5本の抵抗に区分けすることができることが分かります。この5本の抵抗は、ぐるっと回って両端が短絡されている＝電源がない部分であり、ここは当然電流も流れませんから、無視することができ、切り離して考えることができます。

その結果、この回路は、単に5Vの電源に、5Ωの抵抗と、10Ωと40Ωの並列抵抗が接続されているだけの回路と考えることができるわけです。

(2017/3/9 1:40 図が誤っていたで差し替えました。)

電験3種機械の過去問H26年問15に関しての質問です。同期電動機の出力を求める時に電圧を端子の相電圧400/ルート3を代入してるのですが、同期電動機の出力は逆起電力を代入するのではないですか？同期発電機の出力を求めるなら端子の相電圧を代入しても良いとおもうのですが。

御質問承りました。
ご指摘の通り、同期電動機が出力を生み出すのは、電機子両端の電圧（電動機自体端子電圧ではなく、電機子に発生する逆起電圧）×電機子電流です。

しかし、出題に「電機子の巻線抵抗、および機械損は無視できて、力率１で運転」いう条件がありますから、電動機の端子電圧＝電機子に発生する逆起電圧とみなせるいうことを前提として、端子の相電圧を用いて計算しているわけです。

というわけで、SAT社の電験３種講座にて受講生さんからの質問や御指摘などについて返答した内容をここにアップしていきます。
世に出てからというもの、誤植などのミスが見つかった時は、本当に身を切られる思いがする事もあります。
何とか、できる限りのフォローをしていきたいと思ってこの場を再活用していこうという次第でございます。

質問です。H23年理論　問7過去問解説の中で抵抗Rxの所で2端子を取り出して計算するとの解説がありますが、計算方法が分かりません。計算式を教えていただけますでしょうか？

まずテブナンの定理をおさらいすると、

「電源や抵抗などで構成されたある回路網の中から2点を取り出し、その2点から回路側を見ると、1つの電圧源+1本の抵抗に置き換えることができる」

というものでした。これをRxの両端の2点に適応して考えてみます。まず条件1のとき、Rxを取り外してその2端子間に発生する電圧を求めると、

• 6Ｅ/96＝Ｅ/16

次に、この2端子から回路側を見た抵抗値を求めると、電圧源の内部抵抗はゼロですから、Ｒ1とＲ2が並列接続されたものと同じことになり、

• (90×6)/96＝540/96＝135/24[Ω]

したがって、この2端子から回路側を見ると、

• Ｅ/16ボルトの電圧源と135/24Ωが直列

になっているものと等価になります。
次に条件2のとき、Rxを取り外して2端子間に発生する電圧を求めると、

• 4Ｅ/74＝2Ｅ/37

次に、この2端子から回路側を見た抵抗値を求めると、

• (70×4)/74＝140/37

したがって、この2端子から回路側を見ると、

• 2Ｅ/37ボルトの電圧源と140/37オームが直列

になっているものと等価になります。
この２つの等価変換回路に抵抗値Rxをつないで電流Iが等しくなるわけですから、オームの法則により回路電流Iを求めて、

• (Ｅ/16)/(135/24+Rx)=(2E/37)/(140/37+Rx)

これを解くことによりRxが求められることになります。
まず、両辺に(135/24+Rx)(140/37+Rx)を掛けると、

• (140/37+Rx)(Ｅ/16)=(135/24+Rx)(2E/37)

両辺をＥで割り、さらに両辺に(16×37)を掛けると、

• 37(140/37+Rx)=(2×16)(135/24+Rx)

これを展開して、

• 140+37Rx=(32×135)/24+32Rx

32Rxを左辺に、140を右辺に移項して、

• 5Rx={(32×135)-140×24}/24

両辺を５で割り、分数の計算をすると、Rx=8が求められます。

平成25年度機械問4について、よく理解できないので詳細な解説を教えてください。宜しくお願いします。

電気回路の受動素子には、抵抗・コイル・コンデンサの3種類があり、

• 抵抗は両端にかかる電圧と電流が時間的に同一のタイミングで
• コイルは両端にかかる電圧に対して電流が時間的に90度遅れて
• コンデンサは逆に90度進んで

流れます。電圧×電流＝電力ですが、電圧と電流に90度の位相差が生じるコイルとコンデンサは、いったん電力を受け取るものの、それを磁気エネルギや静電エネルギに変換して蓄え、そしてまた電源側に送り返すことにより、実質的な電力（有効電力）を消費しません。

さて、誘導電動機を始めとした電動機は、電線をコイル状に巻き、そこに発生する磁界を利用して力を生み出しています。したがって、電動機を電気回路に置き換えると、本質的に大きなコイルと、銅線内部の抵抗で表すことができます。ここで、いくら電動機やその他の電気機器といえども、

• 抵抗は電力を消費し、コイル（やコンデンサ）は電力を消費しない

という原則が変わることはありません。したがって、もしも誘導電動機の内部回路を100％超伝導のコイルや部材で構成し、電気的にも100％コイル成分のみの回路にしたとすると、これは有効電力が完全にゼロとなり、全く回転しないことになります。

モーターが回転するということは、必ず力×距離の仕事を生んでいますから、無効電力100％の装置が仕事は発生させないのです。つまり、誘導電動機内部の巻線等による抵抗成分が小さければ小さいほど、巻線等に生じるジュール熱による損失は増えますが、それじゃあ完全にゼロΩの超電導材料を使って構成すると、その誘導電動機は回転力を生まないのです。

誘導電動機は、固定されたコイルの中に回転コイルを置き、固定コイルによって生じる磁束が回転コイル内を貫き、それによって回転コイルに生じる電流が二次的に作り出す磁束と、固定コイルが作る磁束の間で力を発生します。上で説明した通り、誘導電動機がどれだけの機械的出力を生み出すかは、回転コイルが持っている抵抗値に依存します。このとき、誘導電動機の一次側から見て、二次側すなわち回転コイルで消費される電力は、滑りの値とイコールになります。滑りが１、つまり回転がゼロのときは、誘導電動機に流れ込む有効電力は全て回転コイルが持っている抵抗に消費されます。軸を固定して回転が止まったままモーターに電源を入れっぱなしにすると、モーターが焼けてしまうのはこれが原因です。

また、滑りが0の場合は、固定コイルが作る回転磁界と二次コイルの回転速度が同一なので、二次コイルに発生する電圧がゼロですから回転コイルで消費される電力も当然ゼロです。

問題を見ましょう。滑り0.01で定格運転をしているので、電動機の入力電力を1とすると、0.99が機械出力、0.01が回転コイルの銅損であることが分かります。二次回路の損失が30倍になったということは、0.01×30＝0.3が回転コイルの銅損であり、残り0.7が機械出力ということになります。

したがって、最初が機械出力0.99、後が0.7ですから、0.7÷0.99＝約70％が答えということになります。