理論テキストP62  並列共振回路

RLC並列共振回路ではインピーダンスが最大、電流は最小、力率1となりますがなぜそうなるのか分かりません。

流れる電流はRのみになるのなら直列共振と同じように電流は最大になるのではないでしょうか？文章解答だけでなく回路図を使用したり、考察なども含めて質問に解答してください。

それではまず、コイルとコンデンサの基本的な性質をおさらいします。

コイルは、電線を輪のように巻いたもので、周波数が低いほどリアクタンスが小さく、周波数が高いほどリアクタンスが大きくなります。

リアクタンスとは、素子に掛かる電圧を流れる電流で割った値で、単位はΩです。

コイルのリアクタンスを式で表すとjωLとなり、角周波数ω＝2πｆですから、電源の周波数をｆ（単位はヘルツ）として、リアクタンスはｊ２πｆLとも表現できます。

ｊは虚数単位ですが、ここでは「コイルに流れる電流は、コイルに掛かる電圧の波形に対して90°遅れている」ことと等価です。したがって、電圧と電流のタイミングを考えずに各々の実効値だけを見て考えれば、コイルに掛かる電圧をV、流れる電流をIとして、V=２πｆLIと表すことができます。

コンデンサは、極板を2枚対向させたもので、周波数が低いほどリアクタンスが大きく、周波数が高いほどリアクタンスが小さくなります。コンデンサに流れる電流は、コンデンサに掛かる電圧の波形に対して90°進んでいます。

コンデンサのリアクタンスを式で表すと１／(jωC）となり、こちらもコイルと同様に考えると、コンデンサに掛かる電圧をV、流れる電流をIとして、V=I／（２πｆC）と表すことができます。

さて、このような性質を持つコイルとコンデンサを並列に接続すると、コイル・コンデンサに掛かる電圧は同じですから、コイルの電流はそれに対して90°遅れ、コンデンサの電流はそれに対して90°進みとなり、差し引きするとコイルとコンデンサの電流波形は互いに180°の位相差を持つことになります。つまり、コイルが電流を吐き出している間はコンデンサが電流を吸い込み、コイルが電流を吸い込んでいる間はコンデンサが電流を吐き出していることになります。

並列共振は、コイルとコンデンサがやり取りする電流値が同一になっている状態ですから、電流のやり取りがこの2素子間で完結してしまい、外部からは一切電流が流れ込まない状態です。電圧が掛かっているのに電流が流れ込まないということは、リアクタンスは無限大になるわけです。

では、RLC並列回路で電源周波数を変えたときの挙動を考えます。上記の通り、共振状態ではLC並列部分のリアクタンスは無限大ですから切り離して考えることができ、回路に残されるのはRだけですから等価的に抵抗値Rだけとなります。

この状態から周波数を下げてみます。どこまで下げるかと言えば、極端な場合としてゼロHz、つまり直流の場合を考えます。

すると、コンデンサのリアクタンスは１／（２π×0×C）で分母がゼロとなり、無限大つまり電流は全く流れず切り離されてしまうことが分かります。

一方コイルは、２π×0×LでゼロΩです。結局、ゼロΩとRが並列になっているのと同じですから、回路のインピーダンスはゼロとなり、電流はたくさん流れます。

周波数を無限大まで上げた場合は、コイルのリアクタンスが無限大になるものの今度はコンデンサのリアクタンスがゼロとなり、結局ゼロΩとRの並列ですから、回路全体のインピーダンスはゼロΩです。

上記のような極端な例ではなくとも、共振周波数からずれた周波数においては、コンデンサのリアクタンス＞コイルのリアクタンスもしくはコンデンサのリアクタンス＜コイルのリアクタンスという状態になり、LC並列のリアクタンスの差し引き分は共振状態の無限大のリアクタンスよりも必ず小さくなり、その小さくなったある値のリアクタンスと抵抗Rの合成インピーダンスは、当然共振状態よりも小さくなり、回路に流れる電流は増加することが分かります。

よくEラーニングで知識問題はインターネットでみることができるとおっしゃてますが詳しく載っているインターネットが分かればおしえていただきたいのですが。過去問などを見ても知識問題は載ってますがインターネットのほうが最近の傾向で詳しいのがのってますか？知識問題も理論編のテキストだけで充分ですか？他に手をださなくてもいいですか？

電験三種の勉強にインターネットを活用すると言っても、「このページだけを見ればすべて解決！」というものは有りません。

インターネットは膨大なデータの集合体ですから、その中から上手にデータを検索する技術がインターネットの利用価値を大きく左右するわけです。

と言っても具体的な例を挙げないとイメージが掴みにくいでしょうから、具体例を示してみます。

まず、電験3種の過去問を収集します。

電験3種試験の実施団体である電気技術者試験センターのHPを開きます。

http://www.shiken.or.jp/index.html

その中の「試験問題・解答」を開くと、過去8年分の過去問PDFが手に入ります。

http://www.shiken.or.jp/answer/index_list.php?exam_type=30

ここから、例えば一例として、平成23年度の理論の問題を開いてみます。

http://www.shiken.or.jp/answer/pdf/109/file_nm01/TR_2011.pdf

 

理論の問1は次のような問題です。

「静電界に関する記述として、誤っているものを一つ選べ」

（１）電気力線は、導体表面に垂直に出入りする。

（以下略）

ここで、「電気力線」が何なのか良く分からなかったとします。そこで、インターネット検索で電気力線について調べます。

http://www.google.co.jp/

google検索で「電気力線とは」と入力すると、Wikipediaなどのページが出てきます。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E6%B0%97%E5%8A%9B%E7%B7%9A

これらの説明を見ても良く分からない場合は、「電気力線とは」で検索したページを次々と開き、分かりやすそうな解説が載っているページを見つつ、過去問を解いていく、という感じです。

この方法だと、場合によっては芋づる式にどんどん検索していく事になりますが、分からないことを調べて勉強するというのは本質的にそういう活動だと思いますから、それで良いのではないかと思います。

テキストの内容についてですが、これは必要最低限のことしか取り上げておりません。もし、どんな問題が出たとしても必ず解説が載っているようなものを作るとしたら、それは何百何千ぺーじもある、それこそ辞書のようなものになってしまいます。

確かにそれを全部覚えれば試験に受かるかもしれませんが、そのようなものが求められているとも思えませんし、そのようなものを何十万円も出して欲しいという人もいないはずです。

確かに知識を詰め込むことも大切ではありますが、ある程度を超えたら勉強の方法、すなわちインターネットを効率よく活用して必要な情報にアクセスするコツを身に着けた方が良いかと思いますので、そのように話をした次第です。

「インターネットのデータなんて信頼性が低くて怪しい」という先入観をお持ちの人も年配の方には多いようですが、信頼性が高いデータから低いデータまで、あらゆる情報を寄せ集めたのがインターネットですので、上手に活用すればこれほど便利なものは有りません。是非、上手に活用していただければと思います。

28年度の過去問に取り掛かっていますが問2で鉄機械と銅機械の違いがあやふやな人はしっかり復習するようにとの先生のコメントがありました。テキストやDVDではそのような講義はしていなかったと思うのですが、見落としておりましたらどこで解説していたかご教示お願いします。

私只今出先におりまして、ビデオの中のどの辺りで喋ったかどうなのか定かでなくて申し訳ございません。

鉄機械と同機械の意味ですが、これはこの出題にある通りに覚えて頂ければ結構です。

磁界から電気を発生させるのはファラデーの電磁誘導の法則に従いますが、電磁誘導の法則によると、発生電圧は磁束密度とその速度(時間的変化の大きさ)、そして磁束を電線が貫く面積に比例します。より端的に言うと、発電機の回転数、界磁磁束の大きさ、そしてコイルの巻数に比例するわけです。

発電機の回転数を変えると発電周波数が変わってしまうのでこれを一定とすると、高い電圧を得るためには磁束を増やすか巻数を増やすかのどちらかということになります。磁束を増やすためには鉄心を太くしなければいけませんから、鉄心を太くして磁束を増加させ、比較的少ない巻線で発電電圧を得るのが鉄機械、逆に比較的細い鉄心の少ない磁束で、巻線を増やして発電電圧を得るのが銅機械です。

鉄機械は、巻線が少ないので抵抗分が小さく、出力電流を取り出しても電圧降下が小さいほか、物理的に鉄心の量が多いということは力学的な慣性が大きく、外乱に対して回転数の変化が小さいという特徴を持ちます。これも、出力変動に対する発電機の安定性に寄与します。欠点は、物理的に巨大になり、回転数も余り増やせない、そしてコストが高いという点です。

銅機械はその逆で、比較的軽量ですが電圧降下が大きく、安定性も相対的に低い、ということになります。高速回転で用いるタービン発電機が銅機械に適しています。

（１）～（５）について、それぞれなぜ（誤）、もしくは（正）なのか理由がよくわかりません。くわしい、解説を宜しくお願いいたします。

このコンデンサの最初の状態は、極板間距離がdで静電容量がC0、そこに電源電圧V0が与えられています。

したがって、極板AB間の電位は、単純にBからの距離に比例し、極板Bからの距離をxとすればV0・(x/d)です。

これを踏まえて考えると、それぞれ、以下の通りとなります。

（１）正しい

誘電体を挿入すると、極板A側から4C0、(４ε1/ε0)C0、2C0の3つのコンデンサが直列接続されたものと等価です。

コンデンサを直列にした場合の電圧配分は、コンデンサの静電容量の逆比になるので、これを求めるとP点の電位は挿入前の3V0/4よりも低下することが求められますが、この計算は面倒なので、直感的に解説します。

誘電率が大きな誘電体を満たしたコンデンサは、誘電体挿入前よりも静電容量が増加します。コンデンサに流れた電荷をQ、極板間電圧をVとすると、V=Q/Cですから、Qが一定の場合、Cが増加すればするほど極板間電圧は小さくなります。

これはちょうど、バネの強さに置き換えることができます。一定の力を与えて伸ばしたとき、強いバネはほとんど伸びませんが、弱いバネはすぐに伸びます。静電容量が大きなコンデンサは、電荷を蓄えても電圧上昇が小さいですから、電荷を力、電圧上昇がバネの伸びとすると、誘電率が大きな物体を挿入したコンデンサは、強いバネになると置き換えて考えることができます。

この例えで考えると、図のように、最初は一様なバネでAB間を接続していたところを、PQ間を切って、代わりに強いバネを入れたのと同じように考えられます。

このとき、P点は最初よりも右側にずれますから、電位は低下することが分かります。

（２）正しい

これも上の図から、Q点は当初よりも左にずれるので、電位は上昇することが分かります。

（３）正しい

コンデンサの一部にでも誘電体が大きな物体を挿入するのですから、静電容量は当然大きくなります。

（４）誤り

これもバネで例えます。PQ間を導体にしたということは、どんなに電荷が流れてもPQ間の電圧はゼロVのままということになります。これは、当初の状態からPQ間のバネを切り取り、直接PとQをつないでしまったのと同じですから、当然P点は当初より右に、Q点は当初より左に動きます。従って、P点の電位は当初より下降、Q点は上昇します。

（５）正しい

PQを導体にしたときの静電容量は4C0と2C0の直列ですから、当然当初より大きくなります。

最初に書きましたように、確かにコンデンサの静電容量の式を駆使すれば全て求まるのですが、それより一歩進んで添付図のようなイメージを持っていただくことが出来れば、より好ましいのではないかと思う次第です。

平成27年の機械の問８にて

Y側の線間電圧が3,299Vと求まり、その後、1次側Δ結線で２次側がY結線であるので、3,299Vを√3で割っていました。(＝Y結線の相電圧に変換した？)

私が問題を解いた時は、Y結線の線間電圧＝Δの相電圧＝Δの線間電圧であると考え、そのまま3299Vで計算しました。今回、3,299Vを√3で割っていた件について、詳しく説明いただけませんか？初歩的な質問で申し訳ありませんが、よろしくお願いいたします。

まず、

＞Y結線の線間電圧＝Δの相電圧＝Δの線間電圧であると考え

ここがおかしいようです。

変圧器の一次側はΔ結線で線間電圧440V、三相電力100kW、力率1.0と条件が揃っていますから、Δ結線の線間電圧は440Vと即座に分かります。もちろん、3代の単相変圧器とも、一次側巻線の電圧は440Vです。これは何も難しい事はありません。

次に二次側です。二次側は、Y結線で線電流が17.5A、三相電力100kWという条件から、三相電力は√3×線間電圧×線電流という条件より、√3×線間電圧×17.5=100000を解いて線間電圧は3299Vと求まります。

ここで変圧器の二次側はY結線ですから、一相当たりの巻線の電圧の√3倍が二次側の線間電圧です。従って3299Vを√3で割った値が変圧器一相当たりの巻線に発生する電圧ということになります。これを求めると巻線電圧は1905Vとなり、これを一次側の440Vで割ることで、二次側の巻線は一次側の4.3倍であることが求まります。

電力　H25-15（ｂ）

題記の問題ですが、解説の方を、詳しくお願い致します。

まず、エネルギ保存の法則より、発生したエネルギ（熱エネルギ、電気エネルギ・・・etc）の総量は保存されます。燃料を燃やして発生した熱のうち、例えば38％が電気エネルギになるのであれば、残り62％のエネルギは空気中や冷却水などに失われていきます。

次に、火力発電所の構成ですが、燃料を燃やして作った熱エネルギを水蒸気のエネルギ（熱エネルギ等）に変換し、それでタービンを回して機械エネルギを作り出し、その機械エネルギで発電機を回して電気エネルギを得ています。また、タービンの出力に出てきた使用済み蒸気が持つ熱エネルギは、基本的には海水などで冷却することで失われていきます。

さて、題意より発電機効率が98％、そしてこの発電所の発生電力量が186[MW・h]であったことから、発電機の軸に送り込まれる機械エネルギは、186/0.98で約190[MW・h]ということになります。

タービンは水蒸気の熱エネルギ等を受けて機械エネルギに変換する装置ですから、この熱消費率が8000[kJ/(kW・h）]より、タービンで消費される（タービンに送り込まれる）熱エネルギは、

• 8000×190×1000[kJ]

となります。1000を掛けているのは、タービン出力の機械エネルギの単位をMW・hからkW・hに変換するためです。

次に、タービンの軸出力を求めます。（タービンに送り込まれるエネルギ）－（タービンの軸出力）が、捨てられる熱になるからです。これを求めると、

• 44000×40×1000×0.38×（1/0.98)

となるので、タービンの出力となる余剰排熱は、

• 8000×190×1000-44000×40×1000×0.38×（1/0.98)=8.38×10^8[kJ]

となります。

一方、水が吸収する熱量は、比熱×温度差×密度×体積で求められますから、

• 8.38×10^8=4.0×7×1000×(3600×V)

これを解くと、約8.3が求まり、答えは(2)となります。

ポイントは、（燃料の燃焼で発生した熱量）－（発電した電力量）が海水の廃熱になる訳ではないという点です。燃料の燃焼で発生した熱量のうち何割かが水蒸気のエネルギになり、水蒸気は送られる途中で熱エネルギを失い、タービンの機械的出力が100％電力になる訳ではなく機械的・電気的損失も生じる・・・というわけで、この問題においては、純粋にタービンに送り込まれる熱量と、タービンの機械軸から取り出されるエネルギ量の差を求める必要がある点でしょう。

電力のテキストの15ページの例題でDからEで温度が下がってEとAは同じ温度になっているのですが、冷却前と後で何故同じ温度なのですか？よろしくお願いします。

図のE→Aの部分ですが、これは高温・高圧の水蒸気がタービンで膨張した後、低温・低圧になったものを復水器で水に戻す部分です。

これは、高温と低温は逆になりますが、身近な例でいえば降り積もる雪が水を張った池に降り注いでいるような状態です。

池に着水する直前までの雪は氷点下の温度ですが、大量の水が張ってある池に着水した瞬間に瞬時に溶けて水と同じ温度になってしまいます。厳密にいえば着水した瞬間からの短い時間は、水の温度も若干下がりますが、雪よりも圧倒的に水の量が多いため、すぐに水は元の温度に戻ります。

このグラフも同じで、E点の直前は水蒸気が液体である復水に接触する直前、そしてE点の直後は水蒸気が水に吸収された直後です。E点からA点に向かうほんの少しの間は若干温度は高くなっているはずですが、ほぼ無視できる値であるため、E～A間は完全に等温と近似して描いてしまっているわけです。

もっとも、池に雪が降り注いでいる場合、雪は少しずつ池の水を冷やしますから、どこかに池の水を加熱する温源がない場合、やがて池の水は凍ってしまいます。熱サイクルも同じですが、こちらは海水などの低温源に対して常時放熱していますから、復水の温度は上昇せず一定温度を保っていられる、ということになります。

機会の平成27年問5のグラフの意味しているところを、もう少し詳細に教えて頂けませんでしょうか？

このグラフは、同期発電機の特性を表す典型的なグラフです。

同期発電機は、直流電流で励磁した回転コイルの周囲に発電コイルを置き、その発電コイル（幾何学的位相差が120°)から三相交流を取り出す、という構造になっています。

従って、同期電動機の特性は、大きく分けると

• 回転コイルの励磁電流
• 回転コイルや発電コイルの巻数
• 発電コイルの巻線の抵抗
• 発電コイルの巻線のリアクタンス

によって決定されることになります。それぞれの値が発電機の特性に与える影響は、

• 回転コイルの励磁電流…大きくすると磁束が増え発電電圧が増加する
• 回転コイルや発電コイルの巻数…多いと発電電圧が増加する
• 発電コイルの巻線の抵抗・リアクタンス…小さいと負荷接続時の電圧硬化が小さくなる

ということになります。したがって、発電機の特性を知るためには、これらの値を求めることが重要となります。

出題のグラフのA曲線は、回転コイルの励磁電流に対する、無負荷時の発電電圧を示すものです。コイルの発電電圧はファラデーの電磁誘導の法則に従いますから、本来は励磁電流に対して発電電圧は直線になるはずですが、現実問題としては鉄心の磁気飽和特性などにより、ある程度以上は頭打ちになる性質を持っています。この特性は無負荷時ですから、発電コイルの巻線抵抗・リアクタンスの影響は含まれず、純粋に発電の特性を表しています。

出題のグラフのB曲線は、発電コイルを短絡したうえで励磁電流を増加させたときの、励磁電流に対する短絡電流を表すグラフです。

これらより、励磁電流を一定にした場合の発電電圧を、同じ励磁電流時の短絡電流で割ることにより、発電コイルのインピーダンスを求めることができることになります。従って、VnをInで割れば巻線のインピーダンスが求まることになります。

しかし、これで巻線のインピーダンスを求めることはできません。何故なら、発電機の定格電流Inに対して、短絡電流Isはそれを上回っていることになり、これは正しい運転状態ではないからです。また、具体的な巻線のインピーダンスを何Ωと求めることは余り重要ではなく、それよりも定格運転時(例えば200V1000VAの発電機であれば、出力電圧200V、出力電流10A）において、負荷のインピーダンス(200V1000VAであれば、20Ω)に対して、発電機内部の発電コイルの巻線インピーダンスが何割くらいの値になるか、という数値の方が重要です。これにより、負荷を接続した場合の端子電圧降下割合を求めることができるわけです。

この値を百分率インピーダンス（百分率同期インピーダンス）と呼び、無負荷で定格電圧を発生させる励磁電流を、短絡で定格電流を流す励磁電流で割って求めます。従って、正解は（5）ということになります。

中下の10Ωと50Ωについては両端が短絡されているために切り離して考えればいいと書いてありますが着眼点がわかりません。電験は同じ問題は出ませんがどのような回路図が出たらこれは切り離して考えればいいんだなとか考え方の着眼点を教えてください。

この質問を頂いて、はたと考えてしまいました。

私はこの回路を見て、瞬時に回路右半分は切り離せると分かったのですが、それは何故分かったか？と言われても、さて？何故だろう？としばらく考え込んでしまいました。

結論としては、

http://wp.khz-net.co.jp/?p=334

に書いた通りなのですが、この回路図に持っていく過程を知りたいということですよね。

私が着目したのは、画像の赤線の部分、つまり電池のマイナス端子につながる一本の線です。

電線は常に等電位ですから、静電遮蔽と同じ理屈で、この線の右と左とでは回路は完全に切り離して考えることができます。

すると、この線の右側にある抵抗5本について、電圧源はどこにもありませんから、この抵抗軍には一切電流が流れないことが分かります。つまり、完全に無視して考えることができ、左上の5Ω、10Ω、40Ωだけを考えれば良いことになります。

このような接地側電源線の引き回しに関する考え方は、電子回路設計でプリント基板を設計する場合の定番でして、私の直感的感覚もそこから来ているように思います。「この点に注目しこのように考えれば絶対できる！」というような歯切れの良い答えが出来ず申し訳ありませんが、何卒ご容赦頂ければと思います。

過去問380ページ 法規 問13の(b)問題で答えが、33.3Ωになったので、答えの選択肢は、(5)35 の方が近い答えだと思うんですが、なぜ(4)30 が正解になるのでしょうか？

この問題は、平成25年の問13かと思いますが、出題文の条件として「完全地絡事故が発生した場合の対地電圧を25V以下としたい」とあります。計算値では33.3…となりますが、これをもし35Ωにしてしまうと、完全地絡事故発生時の対地電圧が25Vを超えてしまいます。したがって、計算値に最も近く、かつ計算値よりも下の値として30Ωが正解ということになります。