SAT電験3種講座 機械 質問回答(電験3種 平成27年 機械 問5 過去問解説 同期発電機の三相短絡曲線グラフ)

機会の平成27年問5のグラフの意味しているところを、もう少し詳細に教えて頂けませんでしょうか?

このグラフは、同期発電機の特性を表す典型的なグラフです。

同期発電機は、直流電流で励磁した回転コイルの周囲に発電コイルを置き、その発電コイル(幾何学的位相差が120°)から三相交流を取り出す、という構造になっています。

従って、同期電動機の特性は、大きく分けると

  • 回転コイルの励磁電流
  • 回転コイルや発電コイルの巻数
  • 発電コイルの巻線の抵抗
  • 発電コイルの巻線のリアクタンス

によって決定されることになります。それぞれの値が発電機の特性に与える影響は、

  • 回転コイルの励磁電流…大きくすると磁束が増え発電電圧が増加する
  • 回転コイルや発電コイルの巻数…多いと発電電圧が増加する
  • 発電コイルの巻線の抵抗・リアクタンス…小さいと負荷接続時の電圧硬化が小さくなる

ということになります。したがって、発電機の特性を知るためには、これらの値を求めることが重要となります。

出題のグラフのA曲線は、回転コイルの励磁電流に対する、無負荷時の発電電圧を示すものです。コイルの発電電圧はファラデーの電磁誘導の法則に従いますから、本来は励磁電流に対して発電電圧は直線になるはずですが、現実問題としては鉄心の磁気飽和特性などにより、ある程度以上は頭打ちになる性質を持っています。この特性は無負荷時ですから、発電コイルの巻線抵抗・リアクタンスの影響は含まれず、純粋に発電の特性を表しています。

出題のグラフのB曲線は、発電コイルを短絡したうえで励磁電流を増加させたときの、励磁電流に対する短絡電流を表すグラフです。

これらより、励磁電流を一定にした場合の発電電圧を、同じ励磁電流時の短絡電流で割ることにより、発電コイルのインピーダンスを求めることができることになります。従って、VnをInで割れば巻線のインピーダンスが求まることになります。

しかし、これで巻線のインピーダンスを求めることはできません。何故なら、発電機の定格電流Inに対して、短絡電流Isはそれを上回っていることになり、これは正しい運転状態ではないからです。また、具体的な巻線のインピーダンスを何Ωと求めることは余り重要ではなく、それよりも定格運転時(例えば200V1000VAの発電機であれば、出力電圧200V、出力電流10A)において、負荷のインピーダンス(200V1000VAであれば、20Ω)に対して、発電機内部の発電コイルの巻線インピーダンスが何割くらいの値になるか、という数値の方が重要です。これにより、負荷を接続した場合の端子電圧降下割合を求めることができるわけです。

この値を百分率インピーダンス(百分率同期インピーダンス)と呼び、無負荷で定格電圧を発生させる励磁電流を、短絡で定格電流を流す励磁電流で割って求めます。従って、正解は(5)ということになります。

SAT電験3種講座 機械 質問回答(電験3種 平成25年 機械 問13 過去問解説 ブロック線図の伝達関数)

平成25年度 機械 問13の解説で、ブロック線図の、あるところに1を置くは何とか理解できましたが、それからの式の立て方がよくわかりません。もう少し解説して頂けないでしょう。宜しくお願い致します。

ブロック線図の入出力特性は、任意の点を「1」と置いて特性を求めればよいのですが、このブロック線図では入力V1から出力V2に至る経路と、外乱Dから出力V2に至る経路が別ですから、これらを分けて考えたうえで重ね合わせることで求めます。これを分けずに計算しても一見上手く行くように見えるのですが、これは誤った答えが出てしまいます。何故誤ってしまうかというと、ひとつの計算式の中に外乱Dと入力V1を入れた式は、DとV1が互いに影響を与え合うという前提になってしまうからなのです。

  • D=0と置いた場合

V2=1として各部の値を求めます。すると、G2の出力はG2、そしてD=0ですから、G1の入力は 1/G1となります。V1の右の白丸(加減算点)は、

入力がV1、そこからG2を引いた出力が1/G1

となればいいので、このときのV1の値は 1/G1+G2です。

したがって、全体としては、「 1/G1+G2を入力したとき、出力は1」

なので、

V2={G1/(1+G1G2)}V1

が求まります。

  • V1=0と置いた場合

同じ手法でDとV2の間の関係を求めます。V2=1として各部の値を求めると、G2の出力はG2、そしてV1=0ですから、V1の右の白丸(加減算点)は、

「入力がV1=0、そこからG2を引いた出力」

が出てくるので、G1への入力は-G2です。したがって、G1の出力はG1G2で、G1の右の白丸(加減算点)は、

「入力がG1G2、そこにDを足した出力がV2=1」

ですから、このときのDは1-G1G2です。

この式を変形して、

V2={1/(1+G1G2)}D

という関係式が求まります。

あとは、重ね合わせの原理で、この2つの式を足したものが答えとなります。

SAT電験3種講座 機械 質問回答(電験3種 平成23年 機械 問16 過去問解説 直流電動機の界磁電流と負荷特性)

直流電動機の例題二問目について質問です。問題の後半「界磁電流を半分にして~制御し制御ししなければならないか」の部分がわかりません。負荷と釣り合った状態とはどんな状態ですか?イメージがわきません。また、どういう意味かも分かりません。またどこの負荷のことですか?回答よろしくお願いします。

電動機というのは要するにモーターのことです。モーターは、電気のエネルギを回転のエネルギーに変える機械ですから、電動機の問題で「出力」というと、機械的出力のことを意味します。

電動機が電気エネルギを機械エネルギに変換する原理は、回転巻線に電流を流した時に発生する磁力と、固定巻線に電流を流した時に発生する磁力どうしの間の吸引・反発力です。

回転巻線に発生する逆起電圧×回転巻線に流れる電流が出力(単位はワット)となります。

以上のことから、問題の条件を考えます。

誘導起電力が200V、回転巻線の電流が20Aということは電力は4000Wです。機械的出力も4000Wです。

回転速度が600rpmから1320になり、「負荷はトルクが一定で回転速度に対して機械出力が比例して上昇する」ということは、機械的出力は2.2倍になることを意味しています。

トルクというのは簡単に言えば回転に要する力のことです。例えば、人間が手で何かを回転させるとき、重い物体をグルグル回すのには大きな力が要りますが、軽い物体なら軽く回せます。

同じ力の人であれば、物体が重ければ重いほど回転させる速度は遅くなることが分かりますから、力×回転数が正味の出力になるという感覚は掴めるかなと思います。

ここでは、力(トルク)が一定ということなので、出力は純粋に回転数に比例することになります。

さて、「界磁電流が半分」ということは、固定巻線に電流を流した時に発生する磁力が半分ということですから、回転巻線におけるファラデーの電磁誘導則の磁束Φが半分になることを意味します。

ただし、回転数が2.2倍になっているので、これも電磁誘導則の「コイルが磁束を横切る速度」が2.2倍ということになり、結局界磁磁束が0.5倍×回転数が2.2倍で、誘導起電力は元の1.1倍です。

電動機の機械的トルクは、回転巻線に電流を流した時に発生する磁力と、固定巻線に電流を流した時に発生する磁力どうしの間の電磁力ですから、界磁電流が半分で元と同じトルクを作るためには回転巻線の電流は2倍必要です。

したがって電機子電流は40Aとなり、電機子の直列抵抗の電圧降下が40×0.4=16V、これと誘導起電力200×1.1を足して236Vが端子電圧、という流れです。

SAT電験3種講座 機械 質問回答(他励式直流電動機の性質)

電験3種電気主任技術者テキスト機械編のP7の項目でテキスト上から3行目「界磁電流は、電機子とは無関係~(省略)~逆起電力が大きくなるため回転数は低下する」と書いてあり、ここの部分は、電機子が強い磁界を通過すると、逆起電力も大きくなって回転数は低下するのかなと思ったのですが、DVDでは(DISK1 34:27)では、励磁増加すると回転数は低下すると書いてあり、励磁は増加するとコイルの磁界が強くなり回転数は増加するイメージがあるのですが、フレミングの左手と右手の法則は同時に存在するので、コイルの磁界が増加した分だけその時に通過する力も大きくなり、逆起電力が上昇して回転数が下がると考えたら いいのでしょうか?

基本的には、その考え方で間違いはありません。

電動機の出力は、電機子の逆起電圧×電機子電流(電圧×電流なので単位はワット)で求められます。さらに、この逆起電圧は、電機子に外部から与えられた界磁磁束の強度×回転数で求められます。(フレミングの右手の法則とファラデーの電磁誘導の法則)

ここで、他励電動機において励磁を増加させると、回転数がそのままであれば逆起電力が増加してしまうため、回転数を下げて逆起電力を下げるように働き、その結果回転数が低下するわけです。

とはいえ、電動機の回転数を決定するのは、現実的にはそれ以外の要素もあります。例えば、機械的負荷が、回転数に関わらず一定トルクなのか、それとも回転数に比例してトルクが必要なのか、あるいはその逆なのかによって電動機の回転特性は大きく異なってきます。

しかし、そこまで考えると複雑になりすぎてしまうため、電験3種の試験では、特殊な状況は考えず、基本的な原理を押さえておけば大丈夫、ということになろうかと思います。

励磁は増加するとコイルの磁界が強くなり回転数は増加するイメージがあるのですが、

はい、確かに電動機の励磁が強くなると回転力が強くなるから回転数も上昇するイメージがあるのは分かります。

フレミングの左手と右手の法則は同時に存在するので、コイルの磁界が増加した分だけその時に通過する力も大きくなり、逆起電力が上昇して回転数が下がると考えたら いいのでしょうか?

ここは、電源電圧が一定であるというのがポイントです。

電機子巻線に流れる電流は、電源電圧から電機子の逆起電圧を引いた差の電圧を、回路の巻線抵抗で割った値になります。

従って、何をどうやっても逆起電圧は電源電圧以上にはなりえません。(電動機を発電機として使用する場合は別です)

従って、界磁を強くして逆起電圧を大きくすると、必ず回転数は下がり、電源電圧以下の逆起電圧になるように動くわけです。

SAT電験3種講座 機械 質問回答(電験3種 平成19年 機械 問1 過去問解説 直流直巻電動機の性質)

機械編9ページの例題「直流直巻電動機」について理解できないので教えて下さい。電磁誘導の法則ということで E=kφN がでてきてNを巻き数と言っています。ところが機械出力P=EI=k’NI^2のあとは、Nのことを回転数と言っています。巻き数と回転数とはイコールなのでしょうか?また機械出力 P=EI と 逆起電力 E=kφN からいきなり N=E/kI となっています。φが消えてしまっています。これはφとIは比例関係にあるためでしょうか。

この部分はご指摘の通り、端折り過ぎたり記号の使い方が適切ではなくて混乱を与えてしまっている箇所と認識しています。

改めて、一から解説いたします。

まず、磁束密度φの中をコイルが回転するときに発生する電圧は、磁束密度φと回転速度とコイルの巻き数に比例します。ここで、巻数も回転速度も記号N(もしくはn)とすることが多いため、ビデオ内でE=kφNのNを巻数と言ってしまいましたが、ここでのNは回転数の誤りです。

従って、E=kφNのkは比例定数(もちろんコイルの巻き数にも比例しますし、コイルが磁束内を貫く断面積にも比例するので、これらを合わせた比例定数ということになります)、φは磁束密度、そしてNは回転数と訂正いたします。

次に、P=EIですが、これは「電力=電圧×電流」に対応しています。つまり、機械的出力は、コイルに発生する逆起電圧とコイルに流れる電流の積と等しいことになります。この式にE=kφNを代入すると、P=kφNIとなりますが、「直流直巻電動機は、界磁巻線に流れる電流と電機子に流れる電流が同一」であることから、界磁磁束の密度φは、実は電機子電流Iに比例します。

従って、φ=aI(aは比例定数)として、P=kφNI=akNI^2となり、ここで定数akを新たにk’として、P=k’NI^2が求まります。

この式をNについて解くと、N=P/(k’I^2)となり、P=EIを代入するとN=E/k’Iが求まり、ここで電機子回路・界磁回路の直列抵抗をr、電源電圧をVとすると、電機子の逆起電圧E=V-rIであることから、N=(V-rI)/k’Iと表すことができます。

この電動機を無負荷で回転させるということは、出力電力P=0であることを意味します。P=EIより、E=0かI=0になればこの条件を満たします。

まず、N=E/k’I=(V-rI)/k’IにおいてE=0とすると、これは電機子巻線の逆起電圧がゼロであることを意味するので、E=kφNより界磁磁束がゼロか回転数Nがゼロである必要があります。ここで回転数がゼロの場合、電機子の逆起電圧はゼロなので、回路には電機子回路・界磁回路の直列抵抗をrとしてV/rの電流が流れます。この電流は界磁巻線にも流れますから、必ず界磁磁束が発生し、回転トルクが生まれて電動機は回転を始めます。したがって、回転数Nも界磁磁束もゼロという条件は構造上成立しません。

次に、I=0の条件を考えます。このとき、N=E/k’IにおいてI=0とすると、Nは無限大に発散することが分かります。つまり、直流直巻電動機は、無負荷で電源電圧を与えるとどんどん回転数が上昇し、やがて回転子が遠心力に耐えられなくなり壊れてしまうわけです。

以上、私の喋り間違いのほか詳しい解説を端折ったためご迷惑をお掛けして申し訳ありませんでした。

SAT電験3種講座 機械 質問回答(電験3種 平成23年 機械 問17 過去問解説 三相整流回路の出力電圧)

電験3種機械過去問H23年問17に関して質問です。

ここでは三相全波回路に関する問いで、三相交流全波回路、三相半波回路の出力の式の導出を教えて頂いてもよろしいですか?

 

「三相交流全波回路、三相半波回路の出力の式の導出」ということですから、

  • 三相全波整流回路の直流平均電圧=1.35Ecosθ
  • 三相半波整流回路の直流平均電圧=1.17Ecosθ

の公式が、何故1.35や1.17になるかという導出過程のことかと思います。

この式の導出にはフーリエ級数展開の知識が必要になります。

電圧や電流、電波に光、音波など、世の中に存在する色々な波の波形は、綺麗な三角関数波形から複雑でメチャクチャな形の波形まで、ありとあらゆる形の波形が存在しています。しかし、どんなにメチャクチャな波形でも、分解すれば必ず色々な周波数のsin(cos)波形の和で表されるということが数学的に証明されています。これがフーリエ級数展開です。

もちろん、三相交流をダイオードで切り取った波形である全波整流波形や半波整流波形も、フーリエ級数を用いて複数の周波数のsin(cos)波形に分解することができます。このとき、十分大きなリアクトルを挿入することで、全波整流波形や半波整流波形の中から0ヘルツの成分、要するに直流成分の項だけを抜き出したのが整流回路の働きになります。

これを実際に計算して求めた結果、上記の数値が出てくるとお考えいただければ結構かと思います。

SAT電験3種講座 機械 質問回答(電験3種 平成26年 機械 問16b 過去問解説 直流チョッパによる回生制動)

平成26年度機械問16(b)についての質問です。

*Q1をオフにしてQ2オンオフ制御し電機子電流の向きを(a)の場合と反対にし、直流機に発電動作(回生制動)をさせることができるということですが、この回生制動と電流の向き、ダイオードの働き、電機子電圧をもとめる200×1.6/2.0=160vの意味が分かりません。図を使って説明していただけるとありがたいです。よろしくお願いします。

この問題は、「Q1をオフにしてQ2を制御」し、「直流機に発電動作」をさせていることから、回路図からQ1を取り去ってしまい、発電機であるMから平滑リアクトルを介して、スイッチQ2と、電源200Vに向けてダイオードが入っている回路と見なすことができます。なお、この動作の場合、Q2と並列に入っているダイオードは特に仕事をしないので(電流が流れることはないので)取り去ってしまって結構です。

このとき、もしQ2が完全にオフを保っていれば、発電機Mの出力端子電圧が200Vを超えた場合、ダイオードを介して200Vの電池側に電流が流れ出すことが分かります。つまり、どれだけ発電しても200Vより端子電圧が上がることは無いわけです。

次に、仮にQ2が完全にオン(短絡)を保った場合、Mの出力は平滑リアクトルを介して短絡されることになります。コイルは直流に対しては抵抗がゼロになることから、これはMの端子は常に短絡されて0Vを保つであろうことが分かります。

以上の事から、Mの端子電圧は

  • Q2が完全にオフの場合Vは200V
  • Q2が完全にオンの場合Vは0V

となり、ON-OFFを繰り返せばその比率に比例した電圧になるであろうことが推測できると思います。

ここでスイッチング周波数が500Hzより一周期は2ms、そしてオンになっている時間が0.4msということはオフになっている時間が1.6msですから、200V×(1.6/2)=160Vという答えが求まります。

SAT電験3種講座 機械 質問回答(単相誘導電動機の構造)

電験3種機械テキストP18について

単相誘導機では位相をずらして始動するという風に講義の中で紹介がありましたが具体的にどのように位相をずらし、回転させるのでしょうか。

誘導電動機は、回転磁界の中にコイルを置いて回転させますので、単相(180°の交番磁界)では、コイルを真横から押す力しか働かず、そのままでは回転することができません。

そこで、そのような180°の交番磁界を発生する極の近傍に、わざと短絡した巻線を施した小さな磁極を設けます。すると、交番磁界の一部がこの磁極を流れようとするとき、短絡コイル(隈取りコイルと呼びます)の影響で磁界に時間的な遅れが生じるため、交番磁界から隈取りコイルのある極方向に若干の回転磁界が発生することになります。これがスタートとなり、回転を続けることができる仕組みです。

この構造の電動機は「隈取りモーター」

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9A%88%E5%8F%96%E7%A3%81%E6%A5%B5%E5%9E%8B%E8%AA%98%E5%B0%8E%E9%9B%BB%E5%8B%95%E6%A9%9F

と呼ばれて、実は我々の身近で良く利用されています。

SAT電験3種講座 機械 質問回答(電験3種 平成24年 機械 問7 過去問解説 電圧変動率の近似計算の利用)

平成24年度機械問7で、近似計算を利用して、どのように式を組み立てて解けばいいのか解りません。よろしくお願いします。

まず、「ベクトル図を用いた電圧変動率の計算によく用いられる近似計算」ですが、これは

  • V=I(rcosθ+xsinθ)

という式になります。この式は知っているものを前提として出題されますから、必ず覚えておかなければなりません。

力率0のとき、sinθ=1、cosθ=0ですから、

  • V=I・x

となり、題意からこれは5%、すなわち0.05と仮に置いてしまいます。I・x=0.05です。

次に、力率1のとき、sinθ=0、cosθ=1ですから、

  • V=I・r

となり、リアクトルの場合と同じ電流を流した、という題意から、I・r=0.02です。

以上のことから、

  • I・x=0.05
  • I・r=0.02

と置けます。

ここで、「一次巻線抵抗と一次換算した二次抵抗の和が10Ω」ですから、I・r=(I・10)=0.02より、I=0.2が求まります。そして、I・x=0.05となるxを求める、という題意から

  • x=0.05/0.02=25

したがって、25Ωが答えであることが求まります。

SAT電験3種講座 機械 質問回答(定格出力の意味)

三相誘導電動機において、定格出力や定格電圧などの記述があります。この定格というのがどの部分にあたるのか教えて下さい。例としましては定格出力200KW、定格出力3000V、周波数50HZ、8極のかご形三相誘導電動機がある。などこれは定格出力=機械的出力部分にあたるのでしょうか。よろしくお願いします。

結論から言うと、そのように考えて頂いて差し支えありません。

「定格出力」「定格電圧」などというのは、その電気機器を設計・製造する人が決めた運転条件です。

電動機は、軽負荷であれば電気的・機械的出力が小さくなり、重負荷であればそれらが大きくなります。どちらの状態でも運転することは可能ですが、当然ながら重負荷であれば回路電流も多くなり、巻き線の発熱も大きくなり、そしてベアリングなど機械的構造部分の負荷も大きくなります。当然、無理な運転をすると機械の寿命は著しく短くなってしまいます。

とはいえ、余りに軽負荷で運転してもコストパフォーマンスが悪くなってしまいますから、各種温度条件や機械的条件などを加味し、無理のない範囲での運転条件を決定し、「この電動機は、この運転条件で使ってくださいね」と言うわけです。これが定格運転条件です。

したがって、同じ定格出力の電動機でも、ある会社の製品はコストよりも長寿命を重視して大きく重い、価格も高い製品になっていることもありますし、その逆に極限までコストダウンし、ギリギリまで温度上昇を許容して小さく軽い安価な製品を出す会社もあったりします。