SAT電験3種講座 理論 質問回答(電験3種 平成26年 理論 問1 過去問解説 コンデンサの基本的性質)

電験3種の理論のテキストP104の「直列接続されたコンデンサの極板間電位差は静電容量比の逆数となることから、C1とC2の極板間電位差比は2:1となるため、求める導体板の電位はVo/3となる」とありますが、なぜ逆数になるのか。また、Vo/3の求め方がわかりません。教えていただけますでしょうか。

コンデンサというのは、電流=電子が流れ込むと、極板間に静電エネルギの形で電子を蓄えるという素子です。流れ込んだ電子を蓄えた結果、極板間には電圧が発生し、流れ込んだ電荷量Qと静電容量Cを使ってV=Q/Cと表せます。何故電子を蓄えると電圧が上がるかというと、極板に電子をため込んだコンデンサは、その両端を抵抗や導線などでショートすると、ため込んだ電子を吐き出して中和する性質があるからです。外部に電子を吐き出すためには、電子を押し出す力である電圧が必要となるわけです。

コンデンサの性質を水に例えると、静電容量は容器の底面積、容器に流れ込む水が電子、容器に貯まった水の高さが電圧に相当します。そして、流れ込んだ電荷量Qは電流×時間で求められますが、水の場合も同じで、容器に注ぎ込む水の量×注いだ時間が、容器に注ぎ込まれた全水量になります。底面積が異なる(=静電容量が異なる)容器に同量の水(=同じ電荷量)を入れた場合、溜まる水の高さ(=電圧の高さ)は、容器の底面積に反比例します。

したがって、静電容量の比が2:1のコンデンサを直接につなぎ、同じ量の電荷を流すと、極板間電圧は静電容量の逆の比で1:2となるわけです。これが求まれば、2つの直列コンデンサにつながる電池の電圧がVoのとき、Vo/3と2Vo/3であれば1:2の電圧比になることが分かります。

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