電験3種過去問解説 2019年理論問2

CファラドのコンデンサにQクーロンの電荷が貯まっているとき、極板間電圧は

V=Q/C

で求まります。また、極板面積S、極板間距離d、誘電率εのコンデンサの静電容量は、

C=εS/d

で求まります。

ここで回路を見ると、左の3直列のコンデンサは、極板の形状と大きさは全て同一であることから、静電容量の比は上から順に

3/2:3/3:3/5

となります。一方、V=Q/Cの式より、直列コンデンサ(=流れた電荷量は全て同じ)の極板間電圧は静電容量Cの逆数の比になることが分かりますから、左の3直列のコンデンサの電圧比は、上から順に

2/3:3/3:5/3

となります。ここで電圧比を整数に直すと、分母が全て3なので

2:3:5

と分かります。これらの合計が10kVですから、コンデンサの極板間電圧は上から順に

2kV:3kV:5kV

です。

電界の強さは、二点間の電圧差をその距離で割った値なので、EAの大きさは、

2kV÷2mm=1kV/mm

となり、この時点で正解は(3)しかありません。

EBの求め方も同じです。真ん中の2直列のコンデンサの静電容量比は、

2/4:2/6

ですから、電圧はこの逆比の

4/2:6/2=4:6

です。したがって真ん中上側コンデンサの極板間電圧は4kVです。

これより、EBの値は

4kV÷4mm=1kV/mm

となります。

 

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