(a)

スイッチS₁だけを閉じた場合、E_bとE_cと10Ωが環状に接続された回路となります。題意より、E_bとE_cは120°の位相差があり、さらに電圧の基準点(E_bやE_cのベクトルの開始点。回路図でいうと下側の端子)同士が接続されていることから、E_bとE_cの関係は三相交流のY結線のうち2相を取り出したものと同じ関係であることが分かります。

従って、R₁に掛かる電圧はY結線の線間電圧と同じですから、100√3Vになるので、R₁に流れる電流は10√3≒17.3Aであり、答えは(4)です。

(b)

スイッチS₂だけを閉じた場合、電圧の向きを考えるとE_a＋E_b－E_cの電圧がR₂に掛かることになります。ここでE_a・E_b・E_cは互いに120°ずつ位相差がある電圧なので、ベクトル図は次のようになります。

 

 

つまり、E_a＋E_bは、E_a・E_bの間の角度が120°なので正三角形の二辺となり、E_a＋E_bはE_aの始点からE_bの終点に至るベクトルになります。正三角形なので、この電圧は100Vです。また、－E_cは、E_cの始点と終点を逆にしたベクトルを足せば良いのでE_cの逆ベクトルを求めると、これはE_a＋E_bと同じベクトルになります。したがって、E_a＋E_b－E_cの大きさは200Vとなるので、R₂には200Vの電圧が掛かることになります。したがって、電力は2000Wと求まります。答えは(4)です。