スイッチSを閉じる前、Rには2Aの電流が流れています。

ということは、Sを閉じた後にRに流れる電流は4Aです。もちろん、このとき10Vの電圧源から流れ出る電流は2Aで、電圧源からの2Aと電流源からの2Aの合計4AがRに流れています。

また、Sを閉じた段階でr＝1Ωの両端に発生する電圧は、1Ω×2A＝2V。電圧源から1Ωでの電圧降下を差し引いて、Rの両端の電圧は10V－2V＝8Vです。

以上の事から、Rは「4Aの電流が流れたときに8Vとなる抵抗」ですから、答えは(1)の2Ωです。