過去問のh27年理論の問16の解説でコンデンサーをΔでbc間で見て4.5μFでYのbcを見た場合、4.5μFになるようにとなるとなぜ9μFとなるのか教えてほしい。a,bの解説ももうちょっと詳しくしてほしいです。
まず、図１の回路においてb-c-d間を取り出すと、図２のようにΔ形に３μFのコンデンサが接続された回路になる、これは説明の必要はないかと思います。
ここで、図２のΔ回路を図３のY回路に変換するわけですが、要するに
- b-c間、c-d間、d-b間を外から見た挙動が同じ
であれば良いことになります。簡単化した例を挙げると、b-c間が２Ω、c-d間が3Ω、d-b間が４Ωの回路ボックスがあったとして、その条件を満たしていれば回路内がΔ型だろうがY型だろうが、または別の組み合わせ回路だろうが、外から見ればどうでも良いわけです。
これをもとにして、問題を見てみます。図２から分かるように、これはΔ型に３μFが接続された回路です。b-c、c-d、d-b間はどれも対称ですから、例としてb-c間を取り上げてみます。すると、これは３μFのコンデンサが１個と、それに直列に接続された３μFのコンデンサが並列になった回路だと分かります。３μFの直列部分（b-d-c間）は、コンデンサの直列接続の容量の式より、１.５μFです。ということは、b-c間は３μFと１.５μFが並列となり、合計４.５μFであることがわかります。
さて、ここで図３を見ると、これはb-c間、c-d間、d-b間どれも静電容量Cのコンデンサが２個直列になった回路になっています。図２の回路から、b-c間、c-d間、d-b間、どれも4.5μFの静電容量があれば良いことになるので、そのためには図3の静電容量Cは9μFであれば良いことになります。これが(a)の答えです。
(b)の問題は、図1の回路の右半分、3μFが3個の部分を図3のように変換して回路を書き直します。すると全体の回路は、添付した図
のように書き直すことができますので、最終的には１個のコンデンサの静電容量にまで追い込むことができ、これが答えとなります。