SAT電験3種講座 機械 質問回答(電験3種 平成27年 機械 問14 過去問解説 真理値表から論理式を求める問題の解き方)

機械 平成二十七年の 問14なのですが講座では 選択肢の法から照らし合わせよ との説明をうけ そのとおりやっていますが 何回かやりましたがそれでも膨大な時間がかかります たとえ全く同じ問題がでたとしても ありえないのはわかっておりますが  他の問題をといてこの問題もやっていく というのは私には 無理です もう一歩踏み込んだ こういう問題を解くコツというか方法はないでしょうか

では、この問題について目の付け方を出来るだけ詳しく書きたいと思います。

まず、回答選択肢を吟味すると、どれも初項はAとBの積です。次の項はAとCもしくはAとDの積、そして三項目はそれぞれの選択肢毎に別々となっています。また、どれも回答選択肢は加法標準形(一項目+二項目+三項目…という足し算の形)になっています。

加法標準形の式を吟味する場合、

  • 一項目・二項目・三項目のどれかが1であれば式全体が1
  • 一項目・二項目・三項目の全てが0であれば式全体が0

という条件を上手に使って回答を導き出すのがセオリーです。

ここで、「一項目・二項目・三項目のどれかが1であれば式全体が1」の条件を使います。選択肢の三項目に注目します。

(1)(4)はB・C・Dなので、B=C=D=1のとき式全体は1です。これは真理値表の上から8番目を満たさないので脱落です。

(2)(3)はA・B・Cなので、A=B=C=1のとき式全体は1です。これは真理値表を満たします。

(5)はA・B・Dなので、A=B=D=1のとき式全体は1です。これは真理値表を満たさないので脱落です。

次に、二項目に注目します。

(2)(3)は¬A・¬Dですから、A=D=0のとき式全体は1です。これは真理値表を満たします。

その次は、一項目に注目します。

(3)は¬A・¬Bですから、A=B=0のとき式全体は1です。これは真理値表を満たします。

(2)は¬A・Bですから、A=0、B=1のとき式全体は1です。これは真理値表の上から6番目と8番目を満たさないので脱落です。

 

上記は加法標準形の場合ですが、例えば(A+B)・(A+C)・(D+E+F)のように各項の積の形で表現される乗法標準形もあります。

乗法標準形の場合は、どの項(カッコで囲まれている式)も全て1の場合に式全体が1となる、という点に注目して、どの条件の場合に式全体が1となるか、という場合分けをして追い込んでいくことになります。

参考になりましたでしょうか。

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