電力　H25-16（ｂ）

題記の問題ですが、解説の方を、詳しくお願い致します。以上、宜しくお願い致します。

まず、この負荷の有効電力が40MW、力率が0.87ということから、電源から供給される皮相電力と無効電力を求めます。

皮相電力をS、有効電力をP、無効電力をQとすると、

• Scosθ=P
• Ssinθ=Q

ですから、S=P/cosθ＝46MV・Aと求まります。cos^2θ+sin^2θ=1より、sinθ=0.49ですから、

• Ssinθ＝46×0.49=約22.54

で、(a)の答えは（3）と求まります。

 

さて、電圧降下の計算ですが、良く用いられる簡易式である

• v=√3I(r・cosθ+x・sinθ）

を用います。題意より、抵抗成分は無視できる（r=0)ので、電圧降下の値は

• v=√3I・xsinθ

で求まります。

この回路において、r=0であることから、電圧変動率は力率1.0の場合の受電端電圧と力率0.87の場合の受電端電圧の差から求めることができます。

したがって、受電端電圧をVとすると、

• ε＝v/V=(√3I・xsinθ)/V

となります。

ここで、具体的な線路の電流Iは示されていませんが、三相無効電力Qが√3VIsinθで求まることから、

• ε＝v/V=(√3I・xsinθ)/V=(√3VI・xsinθ)/V^2=xQ/V^2

となります。電圧変動率ε=0.02を代入して移項すると、

• Q=0.02V^2/x

が求まります。

この式中のxは、線路の実リアクタンス値ですが、問題で実リアクタンス値は提示されず、「基準容量10MV・Aで百分率インピーダンスが6.0%」であることしか示されていません。したがって、これらより実インピーダンス（問題文の条件より、抵抗分はゼロなので実リアクタンス分）を求めて代入すればいいわけです。

• 「基準容量10MV・Aで百分率インピーダンスが6.0%、線路の実電圧が66kV」

というのは、

• 「66000Vの電圧の下で10MV・Aの電力を消費する負荷のインピーダンス値に対して、6.0%の値」

であることを意味しますから、電力はV^2/Rで求められることを利用して、負荷のインピーダンスをZ、負荷の皮相電力をSとすると

• V^2/Z=S

となり、これより負荷の実インピーダンスZは、オーム値の単位として

• Z=V^2/S

と求められます。したがって、出題の送電線路の実リアクタンスxは、オーム値の単位として

• x=0.06・V^2/(10×10^6)

と求まります。

このxをQ=0.02V^2/xの式に代入すると、

• Q=0.02V^2/(0.06・V^2/(10×10^6))=(0.02×10×10^6)/0.06=3.33×10^6

となり、正解は（3）の3.3MVarと求まります。

 

ポイントは、百分率インピーダンスの条件から実インピーダンス値（Ω単位）を求め、それを電圧変動の式に代入する点かと思います。