電験3種機械過去問H23年問17に関して質問です。

ここでは三相全波回路に関する問いで、三相交流全波回路、三相半波回路の出力の式の導出を教えて頂いてもよろしいですか？

 

「三相交流全波回路、三相半波回路の出力の式の導出」ということですから、

• 三相全波整流回路の直流平均電圧＝1.35Ecosθ
• 三相半波整流回路の直流平均電圧＝1.17Ecosθ

の公式が、何故1.35や1.17になるかという導出過程のことかと思います。

この式の導出にはフーリエ級数展開の知識が必要になります。

電圧や電流、電波に光、音波など、世の中に存在する色々な波の波形は、綺麗な三角関数波形から複雑でメチャクチャな形の波形まで、ありとあらゆる形の波形が存在しています。しかし、どんなにメチャクチャな波形でも、分解すれば必ず色々な周波数のsin(cos)波形の和で表されるということが数学的に証明されています。これがフーリエ級数展開です。

もちろん、三相交流をダイオードで切り取った波形である全波整流波形や半波整流波形も、フーリエ級数を用いて複数の周波数のsin(cos)波形に分解することができます。このとき、十分大きなリアクトルを挿入することで、全波整流波形や半波整流波形の中から0ヘルツの成分、要するに直流成分の項だけを抜き出したのが整流回路の働きになります。

これを実際に計算して求めた結果、上記の数値が出てくるとお考えいただければ結構かと思います。