【解答】（４）（２）

(a)

これは演算増幅器を利用した基本的な非反転増幅回路ですから、基本中の基本と言えるでしょう。

例えば入力電圧v_iに1Vの電圧を加えたとすると、回路が正常に動作している限り演算増幅器の－入力端子の電圧も1Vになります。抵抗Rの両端に1Vの電圧を発生させるための電流は、オペアンプの出力端子→αR→Ｒ→接地と流れますから、出力端子の電圧v_oを3Ｖにするαの値は2となります。

(b)

出力端子から非反転入力端子に対してＲＣ回路が入っているので、出力端子の波形位相と入力端子の波形位相が同じになる条件を求めれば発振条件になります。

ここで5kΩの抵抗をＲ、0.1μＦのコンデンサのリアクタンスをXとすると、

ですから、この式を展開すると、

となります。この最後の式は、分母は有理化してあるので実数ですから、分子の虚数分

• jRX(R²－X²)

がゼロとなれば、出力端子の波形位相と入力端子の波形位相が同じになります。つまり、

• R²=X²

が発振条件です。ここにX=1/ωＣを代入すると、

• ω²C²R²=1
• ∴ω=1/CR

ですから、C=0.1μＦとR=5000Ωを代入すると、ω＝2000が求まります。

発振周波数fに対してω＝2πfですから、

• f＝2000/2π≒318

となり、約0.3kHzと求まります。