理論 問7で答えが、20A×1.2倍＝24A になるのになぜ、(4)24.0ではなく (3)21.2が正解になるのでしょうか？

この問題は、「４Ωの抵抗とCファラドのコンデンサを直列にした回路」である点がポイントです。もし抵抗がなく、純粋にコンデンサのみであれば、単純に20A×1.2倍になりますが、抵抗は電源周波数が変化しても値が変わらないため、きちんとRC直列回路のインピーダンスを求めなければいけません。

50Hz100Vの電源に対して20Aの電流が流れたということは、RC直列回路のインピーダンスは5Ωです。

抵抗が4Ωであることが分かっているので、このときのコンデンサのリアクタンスをXとすると、

• √(4^2+X^2)=5

ということになり、両辺を2乗して

• 16＋X^2＝25

ですから、X^2＝9よりX=3Ωです。

さて、コンデンサのリアクタンスは1/(jωC)ですから周波数に反比例します。したがって、50Hzで3Ωのリアクタンスを持つコンデンサは、60Hzではその1/1.2、つまり2.5Ωのリアクタンスとなります。

以上より、60Hz時のRC直列回路全体のインピーダンスは、

• √(4^2+2.5^2)≒4.72Ω

ですから、このとき回路に流れる電流は、

• 100÷4.72≒21.2A

と求まります。

電験3種機械過去問H24年問15テキストP426

(b)の1で直流電源の高周波インピーダンスが低いことが要求されるとありますが理由を教えてもらっていいですか。

この回路はインバータですから、直流電源Eからの電流を半導体スイッチで切り替え、負荷に対して正負交互に電流を流しています。

従って、直流電源Eは、負荷に対して十分な電流を流すことができる電圧源(内部インピーダンスが極小)である必要があります。

しかし、その上であえて「高周波インピーダンスが低い」という条件が追加されている理由は、半導体スイッチの切り替え時に電源には過渡的な電流変動が発生し、その電流変動は高い（半導体スイッチの切り替えに伴う50Hzや60Hzではなく、数～数十kHzにも及ぶ)周波数の成分を含んでいるからです。そのような高い周波数成分に対しても十分に低インピーダンスの電圧源にしないと、負荷に供給される電流波形が歪んでしまい、思ったような電力を供給することが出来なくなります。

これを解消するため、一般的には直流電源Eと並列に複数のコンデンサを挿入するなどして、電源の低インピーダンス化を図ります。

この目的に使用するコンデンサをバイパスコンデンサ(略してパスコン)と呼びます。電子回路設計の上では暗黙の了解として当然挿入されるべき部品なのですが、回路設計に携わっていないと気が付かない、一種の暗黙の了解による落とし穴？のようなものです。

電力　H26-7 掲題の問題ですが、近似式は。ｖ＝√3I（Rcosφ+Xsinφ）と公式暗記しているのですが講義の内容の、解答プロセスがよくわかりません。詳細な解答プロセスを、ご教示お願い致します。以上、宜しくお願い致します。

＞ｖ＝√3I（Rcosφ+Xsinφ）

この式はその通りです。これを用いて答えを求めます。

まず、1km１線あたりの抵抗が0.45Ω、リアクタンスが0.25Ω、配電線路が2kmですから、

1. R=2×0.45＝0.9Ω
2. X=2×0.25=0.5Ω

となります。また、遅れ力率85％ということはcosθ=0.85ですから、cos^2θ＋sin^2θ=1の関係から、sinθ=0.53が求まります。

以上より、

• ｖ=√3I（0.9×0.85＋0.5×0.53)＝1.784I

が求まります。

問題の条件から、負荷の端子電圧6.6kVに対して上記の式で計算できる電圧降下がその5％以下ですから、

• 1.784I＜6600×0.05

となり、これを解くと

• I<185

が求まります。すなわち線電流が185A以下なら良いことになります。

以上、負荷の端子電圧と線電流、力率が求まりましたから、負荷電力は、

• √3×V×I×cosθ＝√3×6600×185×0.85≒1798kW

と求まります。

問題をパッと見るとどのように解いたら良いのか見当がつかない気もしてしまうかもしれませんが、ゆっくり落ち着いて順番に考えれば、それほど難しくないことがお判りいただけたかと思います。

平成26年の機械過去問、問15(a)ですが、回転数1800rpm、機械出力は400/√3÷√3×200×1＝26.7kw、角速度×トルク=仕事(26.7kw)から1800/60×T=26.7kT=890Nと考えたのですが、回答と一致しません。解説の動画では、公式に当てはめて〜としか解説がありません。P=3EVsinθ/xの公式かと考えたのですが、力率1＝cosθ=1、sinθ=0？となりこの式の展開も不明でした。どこで考え方を間違えているのでしょうか？ご教授お願いします。

まずトルクですが、これは回転運動において、回転中心軸からの距離×その点での力の積です。

力学的な仕事は、力×距離で定義されます。例えば10Nで5mの距離にわたって力を与え続けた場合の仕事は50Jです。回転運動の場合は、常に回転方向が変わるため、円周上での力と、その円周上での回転距離が仕事になります。そこで、回転運動の1秒間の回転数をxとすると、回転中心からの距離をr、その円周上での力をFとして

• 2πr・x・F

が1秒間の仕事、つまり仕事率（単位：ワット）ですから、この値を電気的な入力とイコールで結んで計算できることになります。

この電動機の電気的入力は、三相なので3×（400/√3）×200＝138564Wとなります。また、回転数は120f/pより1800rpmですから、1秒間では1800÷60＝30回転です。

したがって、

• 2πr・30・F=138564

と求まります。トルクTは、この式中のrとFの積ですから、

• 2π・30・T=138564

となり、これよりT=約735N・mが求まります。

（b）は、提示されているベクトル図で考えるのが最も分かりやすいかと思いますので、図を添付いたします。

まず、出力条件が変わらないので、IM1cosθ＝IM、そして図中のVの値も力率変化前と同一値です。

図より、まずIM1を求めます。IM1cosθ＝IMより、IM1は231Aと求まります。

IM1が求まれば、次はjxsIM1の値を計算します。xsは1Ωなので、xsIM1は231Vです。

ベクトル図から、この231Vにsinθを掛けたものが同期リアクタンスに発生する電圧の有効分で、これは115Vです。

同様に、231Vにcosθを掛けたものが同期リアクタンスに発生する電圧の無効分で、これは200Vです。

以上より、(400/√3）＋115Vと200Vの二乗和がEになりますから、これを求めると約400Vが導き出せます。

添付図に赤丸で計算順序を書きましたので、併せてご覧いただければと思います。

理論テキストP62  並列共振回路

RLC並列共振回路ではインピーダンスが最大、電流は最小、力率1となりますがなぜそうなるのか分かりません。

流れる電流はRのみになるのなら直列共振と同じように電流は最大になるのではないでしょうか？文章解答だけでなく回路図を使用したり、考察なども含めて質問に解答してください。

それではまず、コイルとコンデンサの基本的な性質をおさらいします。

コイルは、電線を輪のように巻いたもので、周波数が低いほどリアクタンスが小さく、周波数が高いほどリアクタンスが大きくなります。

リアクタンスとは、素子に掛かる電圧を流れる電流で割った値で、単位はΩです。

コイルのリアクタンスを式で表すとjωLとなり、角周波数ω＝2πｆですから、電源の周波数をｆ（単位はヘルツ）として、リアクタンスはｊ２πｆLとも表現できます。

ｊは虚数単位ですが、ここでは「コイルに流れる電流は、コイルに掛かる電圧の波形に対して90°遅れている」ことと等価です。したがって、電圧と電流のタイミングを考えずに各々の実効値だけを見て考えれば、コイルに掛かる電圧をV、流れる電流をIとして、V=２πｆLIと表すことができます。

コンデンサは、極板を2枚対向させたもので、周波数が低いほどリアクタンスが大きく、周波数が高いほどリアクタンスが小さくなります。コンデンサに流れる電流は、コンデンサに掛かる電圧の波形に対して90°進んでいます。

コンデンサのリアクタンスを式で表すと１／(jωC）となり、こちらもコイルと同様に考えると、コンデンサに掛かる電圧をV、流れる電流をIとして、V=I／（２πｆC）と表すことができます。

さて、このような性質を持つコイルとコンデンサを並列に接続すると、コイル・コンデンサに掛かる電圧は同じですから、コイルの電流はそれに対して90°遅れ、コンデンサの電流はそれに対して90°進みとなり、差し引きするとコイルとコンデンサの電流波形は互いに180°の位相差を持つことになります。つまり、コイルが電流を吐き出している間はコンデンサが電流を吸い込み、コイルが電流を吸い込んでいる間はコンデンサが電流を吐き出していることになります。

並列共振は、コイルとコンデンサがやり取りする電流値が同一になっている状態ですから、電流のやり取りがこの2素子間で完結してしまい、外部からは一切電流が流れ込まない状態です。電圧が掛かっているのに電流が流れ込まないということは、リアクタンスは無限大になるわけです。

では、RLC並列回路で電源周波数を変えたときの挙動を考えます。上記の通り、共振状態ではLC並列部分のリアクタンスは無限大ですから切り離して考えることができ、回路に残されるのはRだけですから等価的に抵抗値Rだけとなります。

この状態から周波数を下げてみます。どこまで下げるかと言えば、極端な場合としてゼロHz、つまり直流の場合を考えます。

すると、コンデンサのリアクタンスは１／（２π×0×C）で分母がゼロとなり、無限大つまり電流は全く流れず切り離されてしまうことが分かります。

一方コイルは、２π×0×LでゼロΩです。結局、ゼロΩとRが並列になっているのと同じですから、回路のインピーダンスはゼロとなり、電流はたくさん流れます。

周波数を無限大まで上げた場合は、コイルのリアクタンスが無限大になるものの今度はコンデンサのリアクタンスがゼロとなり、結局ゼロΩとRの並列ですから、回路全体のインピーダンスはゼロΩです。

上記のような極端な例ではなくとも、共振周波数からずれた周波数においては、コンデンサのリアクタンス＞コイルのリアクタンスもしくはコンデンサのリアクタンス＜コイルのリアクタンスという状態になり、LC並列のリアクタンスの差し引き分は共振状態の無限大のリアクタンスよりも必ず小さくなり、その小さくなったある値のリアクタンスと抵抗Rの合成インピーダンスは、当然共振状態よりも小さくなり、回路に流れる電流は増加することが分かります。