猫でもわかる電気数学のp18のクーロンの法則ですが
1/４πε0=9×10の９乗とあるのですがこの値は常に同じなのでしょうか？
そしてこの値は覚えたほうがいいのでしょうか？
アドバイスお願いします。

この値は誘電率といい、その場所(真空中か、空気中か、あるいは水の中など)によって変わる値です。

9×10^9というのは真空中の値で、空気中の値は厳密には少し異なるのですが、ほとんど無視できるほどの差異なので、空気中でも真空中でも一般的にこの値を用います。

出題によっては別の値を用いる可能性がないとは言えませんが、事実上この値だけ覚えておけば良いでしょう。