猫でもわかる電気数学講座６ページの（４）の問題分数の割り算は分子と分母をひっくり返して掛け算にするとのお話しでしたがどういう考え方があってそれが成り立っているのでしょうか。教えてください。

まず、掛け算と割り算の基本的な性質についておさらいします。

例えば、掛け算で6倍するというとき、数式では×6と書きますし、10倍なら×10です。
ここで、6や10をわざと分数にすると、（1分の6)や

(1分の10)とも書くことができます。

次に、割り算で6で割るというとき、数式では÷6と書きますし、10で割るなら÷10です。これを分数で表すと、

(かける6分の1)や

(かける10分の1)とも書けます。

つまり、「ｎを掛ける」のと「ｎで割る」のは、ともに分数の掛け算で書くことができ、掛け算なら「1分のｎ」、割り算なら「ｎ分の１」のように、分母・分子を逆にすれば掛け算と割り算を逆にすることができます。

さて、ここで分数の割り算です。例として、何でもいいのですが

 

(わる4分の3)を例にします。上記の掛け算と割り算の性質より、この式は、

 

(かける（4分の3）分の1）と書くことができます。

分数は、分母と分子に同じ数を掛けても成立しますから（例：1/6=2/12=3/18…）、分母と分子に4を掛けます。すると、この式は、

 

（かける3分の4）となり、分母・分子を逆にした掛け算と表せることが分かります。

これは3/4だけでなくどんな分数でも同じですので、色々と当てはめて試していただければ納得できるかと思います。