R/Xがなぜtanθになるのか分かりません.

この回路はRL並列回路なので、アドミタンスYを使って複素電力W=V^2/Z=YV^2として考えます。すると、有効電力はV^2/R、無効電力はV^2/Xですから、tanθは(1/X)/(1/R)=R/Xとなります。つまり、並列回路なのでR/Xとなるわけです。直列回路であれば、X/Rです。

解説にR/X=tanθ=4/3とあります。tanは虚数軸をy軸とするとtan=虚数/実数ということを考えると、tan=X/Rではないのでしょうか?

上記の回答が答えです。並列回路なので、抵抗／リアクタンス／インピーダンスではなく、コンダクタンス／サセプタンス／アドミタンスで考えます。すると、実数は、1/R、虚数は1/Xなので、力率角tanθ=R/Xとなります。