同期発電機の無負荷試験・短絡試験と短絡比・同期インピーダンスの関係について解説

同期発電機の短絡比・同期インピーダンス・%インピーダンス辺りについてよく質問されるので、別立てで解説を作ってみます。

まず同期発電機の構造について確認します。

同期発電機は、回転する電磁石の周りに固定された三相コイルを巻き、電磁石を回転させることで三相交流を作り出す発電機です。回転電磁石は直流電流で励磁されます。

このような構造ですから、励磁電流によって回転電磁石が作り出す磁力の強さは調整できますし、当然出力電圧なども励磁電流と強い関係があることは容易に想像できます。

さて、ここで一相分を取り出して考えてみます。すると、励磁電流の大きさに比例した電圧を発生する単相発電機と、直列に挿入される同期インピーダンス(三相コイルの巻線に存在するリアクタンスと巻線自体の抵抗値)と表すことができます。

  • 無負荷時に定格電圧を発生させる励磁電流と出力の関係

発電機を無負荷で回転させ、励磁電流を増加させていきます。同期インピーダンスによる電圧降下が発生しないことから、この時の励磁電流から、励磁電流の大きさに比例した電圧を発生する単相発電機の比例定数を求めることができます。例えば、励磁電流が5Aの時に定格電圧200Vを発生させたのであれば、比例定数K=40です。

下図は、同期インピーダンスをZs、発電機の、励磁電流に対する発電電圧の比例定数をK、無負荷試験時の励磁電流をIoとした回路図です。

  • 短絡時に定格電流を流す励磁電流と出力の関係

次は、発電機の出力を短絡させて回転させ、励磁電流を増加させていきます。この時の発電電圧は全て同期インピーダンスに与えられるため、定格電流を流した時の発電電圧と定格負荷電流の値から、直接同期インピーダンスの値を計算することができます。発電機の発電電圧をKIs、流れる定格負荷電流をIoとした回路図を次に示します。

  • 定格運転時

以上のことを踏まえ、同期発電機が定格運転している場合を考えます。定格運転というのは、発電機の出力端子において定格電圧・定格電流となっている状態で、このときの負荷が定格負荷です。回路図を次に示します。

このとき、まず%同期インピーダンスを求めることを考えます。%同期インピーダンスとは、定格運転時における、負荷のインピーダンスに対する同期インピーダンスの割合を意味していますから、上記の回路図から求まるように負荷の両端の電圧(定格電圧)はKIo、そして同期インピーダンスの両端の電圧はKIsであることより、これらの比を求めると、

%同期インピーダンス=(短絡試験時の励磁電流)÷(無負荷試験時の励磁電流)

で求まることが証明できます。

  • 短絡比

短絡比は、定格速度・定格電圧・無負荷状態から出力を短絡した際に流れる出力電流が、定格出力電流の何倍になるか、という値です。

したがって、上記の回路において発電機の発電電圧はKIo、短絡出力電流をIshとすると、定格電流に対する比は

短絡比=(無負荷試験時の励磁電流)÷(短絡試験時の励磁電流)

と求まり、%同期インピータンスのちょうど逆数となることがわかります。

SAT一陸特講座 質問回答(電子回路における負荷抵抗と信号の受け渡し方法)

トランジスタとFETの説明で、出力の電流の変化を、電圧に変化させるために負荷抵抗をいれるとの説明がありました。通常、高周波信号は、電流変化と電圧変化のどちらで取り扱うべきものなのでしょうか。

信号の変化といえば、電圧の変化のことを言っていることが多いと感じます。また、信号を電流変化で取り出すことがダメな点があればお教えください。

おっしゃる通り、通常、信号の受け渡しと言えば電圧の変化で定義します。

何故かと言えば、電圧の出力は放っておいても(端子を開放した状態にしていても)何も起きませんが、電流出力にすると、端子を開放すれば端子間抵抗が非常に大きな値となり、そこに無理やり電流出力を流そうとするとV=RIより極めて高電圧が発生してしまい、取り扱いづらいからです。

大電流を測定するために用いる変流器は、原理上電流出力にせざるを得ないため端子開放は厳禁であり、このことは強電関係の資格試験でも良く出ています。

高周波信号は、普通は電圧出力でも電流出力でもなく、電力で取り扱います。これは、極めて高い周波数の交流信号に対して電圧や電流を測定することが難しいということと、信号の受け渡しにおいて必要なのはエネルギー(=電力)であり、線路インピーダンスが変わっても不変である電力を基準にして考えるのが合理的という事情があります。

DVD中での言い間違いなど

試験の内容と直接は関係ない部分について、ご指摘がありました。

「松川地熱発電所は、秋田県ではなく岩手県にあります」

Σ(゚口゚;

そう、確か秋田県に旅行に行ったときに見かけたという話で「秋田県にあります」と喋った気がしますが、松川地熱発電所は秋田じゃないです。岩手県です。

大変失礼いたしました…。

平成29年度電験3種問題解説・法規問13

【解答】(2)(5)

(a)

発電電力のグラフと消費電力のグラフを重ねて描きます。

発電電力が消費電力を上回った時間と余剰電力量は、

  • 6時~8時:2500kW×2時間×1/2=2500kW・h
  • 18時~22時:5000kW×4時間×1/2=10000kW・h

ですから、送電電力量は合計12.5MW・hと求まります。

消費電力が発電電力を上回った時間と不足電力量は、

  • 22時~4時:2000kW×6時間=12000kW・h
  • 4時~6時:2000kW×2時間+2500kW×2時間×1/2=6500kW・h
  • 8時~10時:2500kW×2時間×1/2=2500kW・h
  • 10時~16時:2500kW×6時間=15000kW・h
  • 16時~18時:2500kW×2時間×1/2=2500kW・h

以上を合計して38.5MW・hと求まります。

(b)

自家用水力発電所の総発電量は、

  • 3000kW×8時間+10000kW×16時間=184MW・h

です。このうち12.5MW・hを売電したため、差し引き171.5MW・hが工場で消費されたことになります。したがって、この比率は

  • 171.5÷184=0.932

と求まります。

平成29年度電験3種問題解説・法規問12

【解答】(5)(4)

(a)

10MV・A基準の百分率抵抗降下・リアクタンス降下を300kV・A基準に変換すると、

  • 20×300÷10000=0.6[%]
  • 40×300÷10000=1.2[%]

ですから、変圧器の百分率抵抗降下・リアクタンス降下と加算すると、合計2.6%・5.2%となることが分かります。

次に、三相210V側で300kV・Aの線電流を求めると、三相電力は√3VIであることから、

  • I=300000÷(√3×210)≒825[A]

となります。ここで百分率抵抗降下とリアクタンス降下の合計は、

  • √(2.62+5.22)≒5.8[%]

ですから、基準容量時の線電流を百分率インピーダンス降下で割ると

  • 825÷0.058≒14200[A]

が求まり、答えは(5)となります。

(b)

変圧器二次側に三相短絡電流14.2kAが流れた場合、一次側に流れる電流は、

  • 14200×(210/6600)≒452[A]

です。変流器の変流比75:5=15:1ですから、OCRの入力電流は、

  • 452÷15≒30[A]

と求まります。

平成29年度電験3種問題解説・法規問11

【解答】(5)(4)

(a)

電気設備に関する技術基準を定める省令の第56条・第57条・第62条です。

(b)

まず、配線に流れる電流を求めます。三相負荷電力は√3VIですから、

  • I=15000/(√3×210)≒41.2[A]

と求まります。

同一管内の電線数は3本ですから、電流減少係数は0.70なので、電線に求められる許容電流は

  • 41.2÷0.7≒58.9[A]

となります。さらに、周囲温度による許容電流補正係数で割ると、

  • 58.9÷√(25/30)≒64.5

となり、公称断面積8㎟では足らず、14㎟の電線が必要なことが求まります。

平成29年度電験3種問題解説・法規問10

【解答】(4)

小出力発電設備は、一般用電気工作物の範囲内となる小規模な発電設備ですから、これを設置しても自家用電気工作物にはなりません。したがってcの記述は不適切です。

なお、もちろん66000Vの発電所に電気主任技術者は必要ですから、この二つだけで正答を導き出すことができます。

平成29年度電験3種問題解説・法規問9

【解答】(3)

電技解釈第227条です。

単独運転と自立運転は紛らわしい用語ですが、自立運転とは電力供給系統とは完全に切り離して自家用として交流電力を供給する状態を指します。単独運転は、電力供給系統が停電となったとき、分散型電源が単独で付近一帯に電力を供給する状況を指します。